如何对薛定谔方程的波函数进行数值归一化？答案

【问题标题】：How to numerically normalize the wave function of the Schroedinger Equation?如何对薛定谔方程的波函数进行数值归一化？
【发布时间】：2021-04-13 04:25:23
【问题描述】：

我实施了射击方法来数值求解具有位于 0 和 1 的壁的无限电位罐的一维静止薛定谔方程。现在我希望对波函数 psi(x) 的数值解进行归一化。这意味着从 0 到 1 的居住密度概率的积分 rho(x)= |psi(x)|^2 必须等于 1，因为有 100% 的机会在 0 到 1 的区间内找到粒子. 所以我有归一化条件 int(0,1) rho(x) dx = 1。我尝试使用数值积分 simpson 规则实现归一化函数，但它不适用于更高的能量状态。有人知道如何改进吗？

所以我有 psi(x) 和 x 作为 numpy 数组。

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi = scipy.integrate.simps(psi,x)
   return psi/int_psi

【问题讨论】：

标签： python numpy normalization numerical-integration wavelet

【解决方案1】：

看起来您正在对（复）波函数的积分进行归一化，而您应该对其概率密度进行归一化：

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi_square = scipy.integrate.simps(abs(psi) ** 2, x)
   return psi/np.sqrt(int_psi_square)

【讨论】：