通过子类化 scipy.stats.rv_continuous 创建偏态正态分布的问题

Question

编辑：找出分布。并让它大部分工作，除了形状参数为负时。 PDF 应该适用于负形状值，但不适用于子类分布。

---

我正在尝试使用 scipy 统计数据创建偏态正态分布。我现在只需要 PDF。

我将rv_continuous 子类化，但是当我使用skew_norm.pdf(x, shape) 时，我得到一个NaN 数组。

这是我的课：

class skew_norm_gen(rv_continuous):
    def _pdf(self, x, s):
        return 2 * norm.pdf(x) * norm.cdf(x * s)

skew_norm = skew_norm_gen(name='skew_norm', shapes='s')

我尝试过直接（在课堂之外）计算 PDF，效果很好。

此外，如果我添加 *args*，我可以像为正态分布 PDF norm.pdf(x, loc=mu, scale=std) 一样传递位置和比例：

class skew_norm_gen(rv_continuous):
    def _pdf(self, x, s, *args):
        return 2 * norm.pdf(x, *args) * norm.cdf(x * s, *args)

skew_norm = skew_norm_gen(name='skew_norm', shapes='s')

谢谢。

---

编辑：

感谢CT Zhu的建议，我也尝试了一个简单的例子。下面的代码有时会输出一个 nan 数组，有时会输出一个值数组。

In [26]:
import scipy.stats as ss

class skew_norm_gen(ss.rv_continuous):
    def _pdf(self, x, s):
        return 2 * ss.norm.pdf(x) * ss.norm.cdf(x * s)
skew_norm = skew_norm_gen(name='skew_norm', shapes='s')

In [27]:
data = ss.norm.rvs(0, size=100)
s = ss.skew(data)
skew_norm.pdf(data, s)

Out[28]:
array([ nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,  nan,
        nan])

---

编辑 2：

如果 shape 参数为

我可以直接计算偏态PDF，这很好。如果我尝试使用子类 PDF，它会返回 NaN。

Answer 1

无法复制错误，请参阅：

In [15]:
import scipy.stats as ss
class skew_norm_gen(ss.rv_continuous):
    def _pdf(self, x, s):
        return 2 * ss.norm.pdf(x) * ss.norm.cdf(x * s)
skew_norm = skew_norm_gen(name='skew_norm', shapes='s')

In [17]:
skew_norm.pdf(3, 4)
Out[17]:
0.0088636968238760151

是的，你可以通过额外的*args:

In [18]:

class skew_norm_gen(ss.rv_continuous):
    def _pdf(self, x, s, *args):
        return 2 * ss.norm.pdf(x, *args) * ss.norm.cdf(x * s, *args)
skew_norm = skew_norm_gen(name='skew_norm', shapes='s')

In [20]:
skew_norm.pdf(3, 4, loc=0.5, scale=3)
Out[20]:
0.18786061213807126

In [21]:
skew_norm.pdf(3, s=4, loc=0.5, scale=3)
Out[21]:
0.18786061213807126
In [22]:

skew_norm.pdf(3, s=4, loc=0, scale=1)
Out[22]:
0.0088636968238760151
In [28]:
plt.plot(np.linspace(-5, 5), skew_norm.pdf(np.linspace(-5,5),4), label='Skewed')
plt.plot(np.linspace(-5, 5), ss.norm.pdf(np.linspace(-5,5)), label='Normal')
plt.legend()    
Out[28]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x1092667d0>]

编辑：

在您的示例数据中，s 为负数，这导致生成的 pdf 仅包含 nan，默认的 badvalue（我认为这是由 rv_continuous 定义的）。

问题的根源是：有一个默认的_argcheck() 方法，用于验证参数是否有效。默认是检查所有参数是否>0。在这种情况下，它不是。

所以解决方案是覆盖默认的_argchek() 方法，通过：

class skew_norm_gen(ss.rv_continuous):
    def _argcheck(self, skew):
        return np.isfinite(skew) #I guess we can confine it to finite value
    def _pdf(self, x, skew):
        return 2 * ss.norm.pdf(x) * ss.norm.cdf(x * skew)  

然后它应该可以正常工作了。

（我建议调用附加参数skew，只是为了便于阅读。's' 可能意味着标准偏差等）