在Python中乘以不同维度的矩阵

Question

我需要在 Python 中使用单值分解来反转以下矩阵，并且我需要将这些矩阵相乘以获得初始矩阵以进行确认。当矩阵有不同的维度时，我该怎么做？

   X_b= [[array([2.52390408]), array([2.4962137]), array([2.46467486]), array([2.48760957])], [array([2.52390408]), array([2.4962137]), array([2.46467486]), array([2.48760957])]]

我使用了命令

svd=linalg.svd(x_b, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False)

结果是

a=svd[0]

a =[[ 0.50615947 -0.50060626 -0.49428127 -0.49888074]
  [ 0.50060626  0.83361215 -0.16428559 -0.16581433]
  [ 0.49428127 -0.16428559  0.8377901  -0.16371932]
  [ 0.49888074 -0.16581433 -0.16371932  0.83475721]]]

b=svd[1]

b= [[4.98638127]
 [4.98638127]]

c=svd[2]

c= [[[1.]]

 [[1.]]]

我对示例应用相同的方法

R = [[190.93095651 189.30517758] [187.01785506 185.38861727] [183.29225361 181.47205695]] 

u, s, vh = np.linalg.svd(R, full_matrices=True) 

当我尝试使用 print((u * s) @ vh) 重建它时，我得到了错误

" operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,)"

Answer 1

在numpy.linalg.svd的文档页面中解释了如何使用svd的返回值来重构输入矩阵：

linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False)

参数：

• a (…, M, N) array_like
  带有a.ndim >= 2 的实数或复数数组。

返回：

• u { (…, M, M), (…, M, K) } array
  单一数组。第一个a.ndim - 2 个维度与输入a 的大小相同。最后两个维度的大小取决于full_matrices 的值。仅当 compute_uv 为 True 时返回。
• s (…, K) array
  具有奇异值的向量，在每个向量中按降序排序。第一个a.ndim - 2 个维度与输入a 的大小相同。
• vh { (…, N, N), (…, K, N) } array
  单一数组。第一个a.ndim - 2 个维度与输入a 的大小相同。最后两个维度的大小取决于full_matrices 的值。仅当 compute_uv 为 True 时返回。

[...] 当a是一个二维数组时，它被分解为u @ np.diag(s) @ vh = (u * s) @ vh，其中u和vh是二维酉数组，s是a的奇异值的一维数组。当 a 为高维时，SVD 以堆叠模式应用 [...]。

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您可以根据您的用例调整给定的示例：

>>> X_b = np.array([[[2.52390408], [2.4962137], [2.46467486], [2.48760957]],
                    [[2.52390408], [2.4962137], [2.46467486], [2.48760957]]])

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(X_b[...,0], full_matrices=True)
>>> u.shape, s.shape, vh.shape
((2, 2), (2,), (4, 4))

重构X_b：

>>> (u * s) @ vh[:2,:]
array([[2.52390408, 2.4962137 , 2.46467486, 2.48760957],
       [2.52390408, 2.4962137 , 2.46467486, 2.48760957]])

>>> np.allclose((u * s) @ vh[:2,:], X_b[...,0])
True