如何用 numpy 制作一个简单的 Vandermonde 矩阵？

Question

我的问题是如何制作范德蒙德矩阵。这是定义： 在线性代数中，以 Alexandre-Théophile Vandermonde 命名的 Vandermonde 矩阵是一个矩阵，每行都包含几何级数的项，即 m × n 矩阵

我想制作一个 4*4 的版本。

到目前为止，我已经定义了值，但仅针对一行如下

a=2
n=4

for a in range(n):
    
    for i in range(n):
        v.append(a**i)
v = np.array(v)
print(v)

我不知道如何扩展它。请帮忙！

Answer 1

给定一个长度为m 的起始列a，您可以创建一个范德蒙德矩阵v，其中n 列a**0 到a**(n-1) 就像这样：

import numpy as np

m = 4
n = 4

a = range(1, m+1)
v = np.array([a]*n).T**range(n)
print(v)
#[[ 1  1  1  1]
# [ 1  2  4  8]
# [ 1  3  9 27]
# [ 1  4 16 64]]