这是一个无约束的多变量优化问题，是解决的最佳方法吗？答案

【问题标题】：Is this a unconstrained multivariable optimization problem, and best way to solve?这是一个无约束的多变量优化问题，是解决的最佳方法吗？
【发布时间】：2021-05-09 22:07:15
【问题描述】：

我有一个如下所示的数据集：

x1	x2	...	xn	y1	y2	...	yn	z1	z2	...	zn
50	40	3	80	-0.9	0.1	0.9	-0.3	0	0.5	0.9	0.8
20	10	8	20	-0.1	-0.5	0.8	-0.2	0.1	0.4	0.3	0.1

如您所见，集合中每个“类别”的数据都有不同的范围：

0 <= x <= 100
-1 <= y <= 1
0 <= z <= 1

我希望能够做到以下几点：

选择一组数据行及其权重，以最大化或最小化跨 x、y、z 的一个或多个变量
能够对一个或多个变量指定约束以选择一组数据行及其权重。例如。选择最佳行进行优化 20

我希望能够在 Python 中做到这一点，但感觉这与问题无关，因为理解使这项工作能够发挥作用的优化算法对我来说更重要。

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

你能澄清一下有什么需要优化的吗？这看起来像迭代每一行，检查约束（如果不可行则删除行），评估最小/最大 IFF 可行行，选择最佳行（也就是新的可行候选者比目前知道的更好吗？替换最佳候选者）。那么基本上是带有修剪的线性搜索？
对不起，我没有理解那个数据集。你有 3 个维度 (x,y,z)？ x_n,y_n,z_n 是什么？它就像 3D 空间中的曲线？
@sascha 道歉 - 我措辞错误。它应该说“一组数据行及其权重”。我更新了问题。

标签： python mathematical-optimization

【解决方案1】：

并不是一个完整的答案，但这就是我开始寻找解决这个问题的模型的方式。

我将从引入决策变量开始：

s(i) = 1 if row i is selected
       0 otherwise

w(i) ≥ 0 weight of row i  (not sure about the role of the weights)

目标可能如下所示：

min/max sum( (i,j)|j∈C, s(i)*w(i)*a(i,j) )

在这里，我们可以对所有列的子集求和。 a(i,j) 是我们的数据矩阵。

约束可能如下所示：

s(i)*20 ≤ s(i)*a(i,'x2') ≤ s(i)*40 
s(i)*(-.1) ≤ s(i)*a(i,'y') ≤ s(i)*.4

这可以通过混合整数规划求解器来解决（只要我们保持线性）。目标现在看起来是二次的 (s(i)*w(i)) 但可以线性化，或者我们可以使用非凸 MIQP 求解器。

【讨论】：