在Matlab中解决多变量优化的最佳方法？

Question

我正在尝试以数值方式计算一个包含许多方程和变量 (100+) 的系统的解。到目前为止，我尝试了三件事：

1. 我现在知道 p(i) 的向量（包含大部分内生变量）正在减少。因此，我只给出了一些起点，然后当我看到特定的 p 太低（高）时，我的猜测增加（减少）。当然，这总是以另一个被固定为条件，但事实并非如此。这最终应该会起作用，但是我在有限时间内达到解决方案既不高效也不明显。它在将系统减少到 4-6 个变量时起作用。
2. 我可以围绕彼此创建 100 多个循环，并对每个循环使用二等分。这最终会引导我找到解决方案，但是需要很长时间来编程（因为我不知道如何在彼此周围创建 n 个循环而不必实际编写循环 - 这也很糟糕，因为我想增加/减少变量的数量很容易）并执行。
3. 我正在尝试 fminsearch，但正如预期的那样浪费了大量的变量 - 没门！

我会很感激任何想法...这是代码（这是我尝试过的 fminsearch）：

这是运行文件：

clear all
clc

% parameter

z=1.2;
w=20;
lam=0.7;
tau=1;
N=1000;
t_min=1;
t_max=4;
M=6;
a_min=0.6;
a_max=0.8;

t=zeros(1,N);
alp=zeros(1,M);
p=zeros(1,M);
p_min=2;
p_max=1;

for i=1:N
t(i)= t_min + (i-1)*(t_max - t_min)/(N-1);
end

for i=1:M
alp(i)= a_min + (i-1)*(a_max - a_min)/(M-1);
p(i)= p_min + (i-1)*(p_max - p_min)/(M-1);
end

fun=@(p) david(p ,z,w,lam,tau,N,M,t,alp);

p0=p;

fminsearch(fun,p0)

这是程序文件：

function crit=david(p, z,w,lam,tau,N,M,t,alp)

X = zeros(M,N);
pi = zeros(M,N);
C = zeros(1,N);
Xa=zeros(1,N);
Z=zeros(1,M);

    rl=0.01;
    rh=1.99;
      EXD=140;

      while (abs(EXD)>100)
          r1=rl + 0.5*(rh-rl);  
for i=1:M

for j=1:N

      X(i,j)=min(w*(1+lam), (alp(i) * p(i) / r1)^(1/(1-alp(i))) * t(j)^((z-alp(i))/(1-alp(i))));
      pi(i,j)=p(i) * t(j)^(z-alp(i)) * X(i,j)^(alp(i)) - r1*X(i,j);

end

end

        [C,I] = max(pi);

        Xa(1)=X(I(1),1);

         for j=2:N
    Xa(j)=X(I(j),j);
         end 

      EXD=sum(Xa)- N*w;
      if (abs(EXD)>100 && EXD>0)
          rl=r1;
      elseif (abs(EXD)>100 && EXD<0)
          rh=r1;
      end
      end

Ya=zeros(M,N);

for j=1:N    
Ya(I(j),j)=t(j)^(z-alp(I(j))) * X(I(j),j)^(alp(I(j)));
end

  Yi=sum(Ya,2);

  if (Yi(1)==0)
          Z(1)=-50;
  end

  for j=2:M
      if (Yi(j)==0)
         Z(j)=-50;
      else
      Z(j)=(p(1)/p(j))^tau - Yi(j)/Yi(1);
      end
  end

zz=sum(abs(Z))
crit=(sum(abs(Z)));

Answer 1

首先我的建议是：用你的大脑。

你对函数有什么了解，你能使用梯度方法，线性化问题，或者修复大部分变量吗？如果没有，请三思而后行，然后再决定是否对所有 100 个变量都真正感兴趣，或许可以简化问题。

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现在，如果这不可能，请阅读以下内容：

• 如果您找到了一种快速获得局部最优值的方法，您可以简单地围绕它进行循环以尝试不同的起点，并希望您能找到一个好的最优值。
• 如果您确实需要创建大量循环（和可变数量），我想可以通过递归来完成，但这并不容易解释。
• 如果您只是想快速在彼此内部创建固定数量的循环，这可以在 excel 中轻松完成（提示：循环变量可以称为 t1,t2 ...）
• 如果您确实需要在很多点上评估一个函数，最好先使用ndgrid 创建所有点，然后一次性评估它们。 （不用说这对于 100 个非平凡变量来说不是一个很好的解决方案）