对组进行采样以匹配预期比例的算法答案

【问题标题】：Algorithm to sample groups to match expected proportions对组进行采样以匹配预期比例的算法
【发布时间】：2013-02-23 10:55:39
【问题描述】：

我需要找到一种对组进行抽样的方法，以便观察到的比例与预期的比例相匹配。我想在每个组中保留尽可能多的观察结果。

简单示例： A 组 = 302 (60.3%) B 组 = 199 (39.7%)

我期望的比例是 46.6% 和 53.4%，所以在这种情况下，我将保留 B 组中的所有观察值，并对 A 组进行 0.576 的采样，以获得 174 个观察值。这是正确的吗？

有没有在 SAS 或 R 中编写一条规则，可以为 n 个组提供适当的采样率？我的实际问题涉及 14 个组，计数范围从 2 到 77：

A 组 = 77，观察 = 21.51%，预期 = 15.10%

B 组 = 5，观察 = 1.4%，预期 = 0.54%

C 组 = 2，观察 = 0.56%，预期 = 1.62%

等等

非常感谢您的帮助。

【问题讨论】：

您的数据目前的结构如何？
嗨，它是单列：A、A、B、A、C....
那么如何观察/预期记录？
观察到的比例只是来自 proc freq。预期的比例已在文件中提供给我。这会带来问题吗？
好吧，如果你想引用预期的频率，它们需要在 R 中可以访问...

标签： r sas frequency

【解决方案1】：

这是一个狡猾的小功能：

minsamp <- function(obs,expect) {

  ## get the groups where the number of people available
  ## isn't enough to simply multiply it out
  underrep <- obs[which(obs - expect * sum(obs) < 0)]

  # name of the smallest underrepresented group
  urname <- names(which.min(underrep))

  # get the final result
  round(expect * (obs[urname]/expect[urname]))

}

还有一个例子（基于你的simple example:

obs <- c(a=302,b=199)
expect <- c(a=0.466,b=0.534)

> minsamp(obs,expect)
  a   b 
174 199

你可以看到它起作用了：

> prop.table(minsamp(obs,expect))
        a         b 
0.4664879 0.5335121

【讨论】：

【解决方案2】：

我相信您可以使用 PROC SURVEYSELECT 来实现这一点。您需要将每组的预期采样率存储在单独的数据集中，然后在 PROC SURVEYSELECT 语句中应用选项“SAMPRATE=SAS 数据集”。有关详细信息，请参阅有关此过程的在线文档。

【讨论】：

【解决方案3】：

我假设您正在绘制数据集的简单随机样本 (SRS)。在这种情况下，预计会得到群体的“代表性不足”和/或“过度代表性”。就推理而言，这不是问题。如果您正在抽取样本以估计某些总体特征，例如总数或比例，那么您不必担心样本中的频率与总体中的频率不匹配。事实上，这些频率只是平均而言相等，即。例如，跨越所有可能的样本。通常的估算人员已经“考虑”了这一点。

另一方面，可以强制频率匹配；但我们将进入复杂样本领域。该领域的一些优秀作者是 Särndal 等人。（1992 年）和蒂莱（2006 年）。一些谷歌搜索会告诉你他们的工作有多广泛。在您的实际案例中，我相信您正在寻找一个分层样本，即。例如，由在人口群体中抽取的子样本形成的样本。如果你在每个组中抽取简单的随机样本，那么在 R 中实现一个不超过 10 行代码的例程是很简单的。

但是，如果您想准备一些东西，请查看 R 的“采样”包： http://cran.r-project.org/web/packages/sampling/index.html

请注意，如果您选择复杂样本方法，则必须格外小心，因为这是一个包含许多微妙之处的理论。估计器采用不同的形式（例如，谷歌的“Horvitz-Thompsom 估计器”），它们的采样分布更难以描述，并且使用该分布的正态近似通常是非常粗略的近似。

仅提及所涉及的一些微妙之处，在分层样本的情况下，考虑确定应为每个层（人口组）分配多少个抽样单位的问题，因为样本必须具有固定的总数单位。比例分配（即匹配样本和总体中组的比例）不一定是最佳解决方案。有关简要讨论，请参阅 Cochran (1997)，或参阅上述书籍了解更多详细信息。

【讨论】：