使用比例概率对真实值进行采样的最快方法

Question

给定一个具有N 实数的数值向量，对k 值进行采样的最快方法是什么，以便值越高被选中的概率越大？

数学

prob(X) > prob(Y) when X > Y (Linearly)

sample() 当所有条目都是正数时，这很容易，只需使用 prob 参数：

N = 1000
k = 600
x = runif(N, 0, 10)
results = sample(x, k, replace = TRUE, prob = x)

但在我的情况下它不起作用，因为某些值可能是负数。我不能丢弃或忽略负值，这就是问题所在。

那么，最快（代码速度）的方法是什么？显然我知道如何解决这个问题，问题是代码速度 - 我猜一种方法应该比其他方法慢：

1 - Normalize the x vector (a call to `range()` would be necessary + division)

2 - Sum max(x) to x (a call to `max()` then sum)

谢谢。

Answer 1

几厘米。首先，仍然不完全清楚你想要什么。显然，您希望以更高的概率选择更大的数字，但是有很多方法可以做到这一点。例如，rank(x) 或 x-min(x) 将生成一个在 x 中单调的非负权重向量。

另外一点，你不需要对权重进行归一化，因为sample 会为你做到这一点，前提是权重是非负的：

> set.seed(1)
> sample(1:10,prob=1:10)
 [1]  9  8  6  2 10  3  1  5  7  4
> set.seed(1)
> sample(1:10,prob=(1:10)/sum(1:10))
 [1]  9  8  6  2 10  3  1  5  7  4

编辑时：OP 现在要求输入向量中的“线性”加权函数。从技术上讲这是不可能的，因为线性函数的形式为 f(X)=cX，所以如果向量 x 包含正值和负值，那么 x 的任何线性函数也将同时包含正值和负值，除非 c=0，在这种情况下，它仍然不能给出有效的概率权重向量。

我认为您所说的“线性”只是x-min(x)。这不是一个线性函数，而是一个affine function。此外，即使您已指定希望 P(X) 作为 X 的仿射函数而变化，这仍然不会唯一确定概率权重，因为有无数可能的仿射函数会产生有效的权重 (例如x-min(x)+1等）

无论如何，假设 x-min(x) 是您想要的，那么现在的问题是，在 R 中计算 x-min(x) 的最快方法是什么。我很确定答案就是 x-min(x)。

最后，对于接近示例中的常量，尝试优化权重计算没有多大意义，因为随机抽样无论如何都会花费更长的时间。例如：

> x<-rnorm(1000)
> k<-600
> p<-x-min(x)
> microbenchmark(x-min(x),sample(x,k,T,p))
Unit: microseconds
               expr   min      lq  median      uq    max neval
         x - min(x)  6.56  6.9105  7.0895  7.2515 13.629   100
 sample(x, k, T, p) 50.30 51.4360 51.7695 52.1970 66.196   100