如何确保 Math.acos 在 [-1..1] 范围内获取值

Question

计算两个向量之间的角度，你必须使用Math.acos（EDIT：原来一个不必使用Math.acos，因为有Math.atan2-way），它只接受[-1..1] 的范围。但是，如果 vector1.x==vector2.x 和 vector1.y==vector2.y AND 由于 JS 的性质，会导致 0.1+0.2>0.3 有时 Math.acos 得到 >1 的东西，并且毫不奇怪地返回 NaN。

我在所有计算之前通过 if-check 解决它，if (v1.x==v2.x&&v1.y==v2.y) 我只是 return 0 还有if (v1.x==-v2.x&&v1.y==-v2.y) return Math.PI。

我就是这样做的（EDIT 接受的答案有更好的版本）：

function angle(origin, p1, p2, sign=false){
    if (p1.x==p2.x && p1.y==p2.y) return 0
    if (p1.x==-p2.x && p1.y==-p2.y) return Math.PI
    const a = {x: p1.x-origin.x, y: p1.y-origin.y}
    const b = {x: p2.x-origin.x, y: p2.y-origin.y}
    sign = sign && a.x*b.y < a.y*b.x ? -1 : 1
    return sign * Math.acos(
        (a.x*b.x+a.y*b.y)/(Math.sqrt(a.x**2+a.y**2)*Math.sqrt(b.x**2+b.y**2))
    )
}

它可以工作，但如果你做一些动态图形，是否有比以约 60fps 进行一堆中等复杂逻辑检查更好、更有效的方法？

Answer 1

不要使用 acos，而是使用 atan2。要使 acos 工作，您必须对差异进行归一化，并以不同方式处理 angle>pi 大小写。使用 atan2，您只需提供 y,x 坐标的差值，其余的都得到正确处理。

编辑

你想要向量之间的角度，而不是差向量的参数，我的错。我们只需要改变您处理计算错误的方式。用一些伪代码：

function angle_between(ax, ay, bx, by) {
    var al = ax*ax+ay*ay;
    var bl = bx*bx+by*by;
    var dot = (ax*bx+ay*by)/Math.sqrt(al2*bl2);
    if (dot >= 1) return 0;
    if (dot <= -1) return Math.PI;
    return Math.acos(dot);
}

EDIT2

好的，我们也来看看 atan2 解决方案。正如@njuffa 指出的那样， atan2 仍然可以用来计算两个向量之间的角度。少一个平方根，这很好。它还为我们提供了一个有符号的角度，这对于某些应用程序来说甚至更好。

function signed_angle_between(ax, ay, bx, by) {
    var dot = ax*bx + ay*by;
    var cross = ax*by - ay*bx;
    return Math.atan2(cross, dot);
}

console.log(signed_angle_between(3, 4, 30, 40));
console.log(signed_angle_between(2, 5, -50, 20));
console.log(signed_angle_between(2, 5, 50, -20));
console.log(signed_angle_between(1, 1, -1, -1));

Answer 2

基于acos 的计算不仅存在由舍入误差触发的虚假 NaN 导致其参数超过单位的问题，它还存在接近 0 和接近 π 的结果的数值问题，导致结果不准确。

避免这两个问题的更好方法是基于atan2：angle (a, b) = atan2 (| a × b |, a · b)。我不知道 Javascript，但希望以下 ISO-C 代码实现这一点，几乎可以一对一地转换为 Javascript：

double angle (double ax, double ay, double bx, double by)
{
    double dot = ax * bx + ay * by;
    double norm_cross = fabs (ax * by - ay * bx);
    return atan2 (norm_cross, dot);
}

根据我的经验，使用atan2 的计算应该与使用acos 的计算具有大致相同的性能，但当然取决于所使用的数学库的具体情况。