如何在 (-1, 1) 范围内生成随机值，使总和为 0？

Question

如果总和为 1，我可以将这些值除以它们的总和。但是，当总和为0时，这种方法不适用。

也许我可以计算我采样的每个值的相反值，所以我总是会有一对数字，这样它们的总和为 0。但是这种方法减少了我希望在我的随机数组中拥有的“随机性”。

有更好的方法吗？

编辑：数组长度可以变化（从 3 到几百），但必须在采样前固定。

Answer 1

有一个Dirichlet-Rescale (DRS) algorithm 生成随机数，总和为给定数。正如它所说，它具有

向量均匀分布在 所有可能向量的域，以约束为界。

还有一个Python library。

Answer 2

您可以使用 sklearns Standardscaler。它将您的数据缩放为方差为 1，均值为 0。0 的均值等于 0 的总和。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler
import numpy as np
rand_numbers = StandardScaler().fit_transform(np.random.rand(100,1, ))

如果你不想用sklearn你可以手动标准化，公式很简单：

rand_numbers = np.random.rand(1000,1, )
rand_numbers = (rand_numbers - np.mean(rand_numbers)) / np.std(rand_numbers)  

这里的问题是 1 的方差，它导致数字大于 1 或小于 -1。因此，您可以通过其最大绝对值来划分数组。

rand_numbers = rand_numbers*(1/max(abs(rand_numbers)))

现在您有了一个值介于 -1 和 1 之间且总和非常接近于零的数组。

print(sum(rand_numbers))
print(min(rand_numbers))
print(max(rand_numbers))

输出：

[-1.51822999e-14]
[-0.99356294]
[1.]

使用此解决方案，您的数据始终是一个 1 或一个 -1。如果您想避免这种情况，您可以通过最大 abs 为除法添加一个正随机因子。 rand_numbers*(1/(max(abs(rand_numbers))+randomfactor))

编辑

正如@KarlKnechtel 提到的，除以标准偏差与除以最大绝对值是多余的。

以上可以通过以下方式简单完成：

rand_numbers = np.random.rand(100000,1, )
rand_numbers = rand_numbers - np.mean(rand_numbers)
rand_numbers = rand_numbers / max(abs(rand_numbers))

Answer 3

我会尝试以下解决方案：

def draw_randoms_while_sum_not_zero(eps):
    r = random.uniform(-1, 1)
    sum = r
    yield r
    while abs(sum) > eps:
        if sum > 0:
            r = random.uniform(-1, 0)
        else:
            r = random.uniform(0,1)
        sum += r
        yield r

由于浮点数并不完全准确，因此您永远无法确定您绘制的数字总和可能为 0。您需要确定可接受的边距并调用上述生成器。

只要它们的总和不等于0 ± eps，它就会根据您的需要生成（延迟返回）随机数

epss = [0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001]

for eps in epss:
    lengths = []
    for _ in range(100):
        lengths.append(len(list(draw_randoms_while_sum_not_zero(eps))))
    print(f'{eps}: min={min(lengths)}, max={max(lengths)}, avg={sum(lengths)/len(lengths)}')

结果：

0.1: min=1, max=24, avg=6.1
0.01: min=1, max=174, avg=49.27
0.001: min=4, max=2837, avg=421.41
0.0001: min=5, max=21830, avg=4486.51
1e-05: min=183, max=226286, avg=48754.42

Answer 4

既然您对生成大量数字并除以总和的方法很好，为什么不生成 n/2 个正数除以总和。然后生成n/2个负数并除以和？

想要随机的正负混合？首先随机生成该混合然后继续。

Answer 5

生成此类列表的一种方法是使用相反的数字。 如果这不是一个理想的属性，您可以通过向不同的相反对添加/减去相同的随机值来引入一些额外的随机性，例如：

def exact_sum_uniform_random(num, min_val=-1.0, max_val=1.0, epsilon=0.1):
    items = [random.uniform(min_val, max_val) for _ in range(num // 2)]
    opposites = [-x for x in items]
    if num % 2 != 0:
        items.append(0.0)
    for i in range(len(items)):
        diff = random.random() * epsilon
        if items[i] + diff <= max_val \
                and any(opposite - diff >= min_val for opposite in opposites):
            items[i] += diff
            modified = False
            while not modified:
                j = random.randint(0, num // 2 - 1)
                if opposites[j] - diff >= min_val:
                    opposites[j] -= diff
                    modified = True
    result = items + opposites
    random.shuffle(result)
    return result


random.seed(0)
x = exact_sum_uniform_random(3)
print(x, sum(x))
# [0.7646391433441265, -0.7686875811622043, 0.004048437818077755] 2.2551405187698492e-17

---

编辑

如果上限和下限不严格，构建零和序列的一种简单方法是将两个单独的序列和归一化为 1 和 -1 并将它们连接在一起：

def norm(items, scale):
    return [item / scale for item in items]


def zero_sum_uniform_random(num, min_val=-1.0, max_val=1.0):
    a = [random.uniform(min_val, max_val) for _ in range(num // 2)]
    a = norm(a, sum(a))
    b = [random.uniform(min_val, max_val) for _ in range(num - len(a))]
    b = norm(b, -sum(b))
    result = a + b
    random.shuffle(result)
    return result


random.seed(0)
n = 3
x = exact_mean_uniform_random(n)
print(exact_mean_uniform_random(n), sum(x))
# [1.0, 2.2578843364303585, -3.2578843364303585] 0.0

---

请注意，这两种方法通常不会具有均匀分布。