如何在 0 -1 范围内获得最佳精度？

Question

我的问题如下

我必须对 [0,1] 范围内的数字执行操作。 现在假设我处于以下情况：

double[] a = new double[100]();
// initialize a with random numbers
double b = 1;
for(int i=0; i<100;i++){
    b *= a[i];
}

最好做类似的事情：

double[] a = new double[100];
// initialize a with random numbers
double[] A = new double[100];
for(int i=1;i<N;<i++){
   A[i] = log(a[i]);
}
double b =0;
for(int =0;i<100;i++){
   b += A[i];
}
b = exp(b);

第二个建议是愚蠢的东西，只是为了突出问题。有一种“正确的方法”来乘以总是从 0 到 1 的值吗？ 正如 Medo42 指出的那样，我认为 double 给出的精度足以以正常方式工作，至少在我的应用程序中（即使我不确定，因为在 Q-Learning 中 - 例如 - 我们使用做一些类似于 S = X1 * Alpha + X2 * Alpha^2 + X3 * Alpha^3 + x4 * Alpha^4 ... 其中 Alpha 是介于 0 和 1 之间的数字）

但在其他一些情况下（例如在具有权重衰减方法的 ANN 中设置权重，其中权重会尽可能小）或在使用梯度下降方法的通用框架中...

所以至少出于个人好奇心，我想知道是否有更好的方法来执行这种计算。

感谢所有人，我很抱歉在这个问题之前写得不清楚，我希望现在会更清楚。

Answer 1

您的值的比例缩放应该不会对您的准确性产生重大影响。

您可以将浮点值或双精度值视为使用固定有效位数写入的数字，只是它是以二进制而不是基数 10 完成的。无论您写 1.234，这对（相对）准确性都没有影响(=1.234e0) 或 12340 (=1.234e4)，无论您缩放浮点值还是双精度值，它对相对精度也没有影响。

换句话说，使用 0-1 的范围是完全可以的，您不必担心不使用大于 1 的大量数字会“失去”相对准确性。只要您的数字不会真正接近 0（例如，使用双精度数时为 1e-300），通过线性缩放它们不会获得任何准确性。