在R中的S形曲线上找到最小和最大梯度的范围

Question

首先，这是我的第一个 Stack Overflow 问题，因此我为违规和礼节道歉。其次，我意识到这将是非常微不足道的，但我很难过。我试图弄清楚如何在 S 形曲线上找到最小和最大梯度。

我有一个函数可以生成一个由 y 值组成的向量，该向量形成一个 sigmoidal 曲线：

#function to generate Sigmoid curves - works better with enough Xs to be smooth
genSigmoid = function(a, b, c, theta){ 

    y = c + ((1-c) / (1 + exp(-a*(theta-b))))
    return(y)

}

x<-c(1:100)

y<-genSigmoid(.25, .50, 0, x)

plot(x, y, type="n")

lines(x, y)

我想做的是沿着这条曲线找到梯度最小或为零的点和梯度最大的点。我的最终目标是根据沿曲线的渐变强度，用不同的线条样式绘制这条曲线的不同部分。我可以通过“目测”来生成这些不同的样式，但如果有一些可以更精确地做到这一点的东西会很好。

Answer 1

您可以使用包numDeriv 中的grad(...) 函数来执行此操作。

genSigmoid = function(theta,pars){  
  y <- with(pars,c + ((1-c) / (1 + exp(-a*(theta-b)))))
  return(y)
}
x<-c(1:100)
pars <- list(a=0.25, b=0.50, c=0.0)
y<-genSigmoid(x, pars)
plot(x, y, type="l", ylim=c(0,1), col="blue")

library(numDeriv)
z<-grad(genSigmoid,x,pars=pars)
lines(x,z,col="red")

这里z 是genSigmoid(...) 对theta 的导数的向量。

我重新定义了您的函数以使调用序列更简单（将参数组合到命名列表中，并颠倒参数的顺序）。

用不同的线型绘制曲线段有点棘手：

lt <- as.integer(3*(z-min(z))/diff(range(z))+1)
df <- data.frame(x,y,z,lt)
plot(x,y,type="n")
lapply(split(df,df$lt),function(df)with(df,lines(x,y,lty=lt)))

因此，这会根据导数的值创建一个线型（1、2、3 或 4）向量，然后根据线型拆分数据，并绘制线段。