在 r 中的 S 形曲线上找到一个点答案

【问题标题】：finding a point on a sigmoidal curve in r在 r 中的 S 形曲线上找到一个点
【发布时间】：2020-02-13 20:34:28
【问题描述】：

这是一个数据集：

df <- data.frame('y' = c(81,67,54,49,41,25), 'x' =c(-50,-30,-10,10,30,50))

到目前为止，我知道如何拟合 sigmoidal 曲线并将其显示在屏幕上：

plot(df$y ~ df$x)
fit <- nls(y ~ SSlogis(x, Asym, xmid, scal), data = df)
summary(fit)
lines(seq(-100, 100, length.out = 100),predict(fit, newdata = data.frame(x = seq(-100,100, length.out = 100))))

我现在想在 y = 50 时在 S 型曲线上找到一个点。我该怎么做？

【问题讨论】：

“我现在想在 y = 50 时在 S 形曲线上找到一个点”。也许我误解了，但这不正是xmid 的估计值吗？这是x 的值，其中 sigmoidal 响应为最大值的 50%。
我可能遗漏了一些东西，但 xmid = -38.10，如果我在视觉上估计 y = 50 时的 x 值，它似乎在 +5 左右。
@MauritsEvers - 好点。但是，y = 50，与 Asym 的 50% 不同。因为 Asym 的拟合值可能不完全是 100。
@dww 啊，我明白了。我假设响应是正常化的。

标签： r regression curve-fitting non-linear-regression sigmoid

【解决方案1】：

SSlogis适合的函数在函数帮助中给出如下：

Asym/(1+exp((xmid-input)/scal))

为简单起见，让我们将input 更改为x，并将此函数设置为等于y（在您的代码中为fit）：

y = Asym/(1+exp((xmid - x)/scal))

我们需要反转此函数以在 LHS 上单独获得 x，以便我们可以从 y 计算 x。这样做的代数在这个答案的末尾。

首先，让我们绘制你的原始拟合：

plot(df$y ~ df$x, xlim=c(-100,100), ylim=c(0,120))
fit <- nls(y ~ SSlogis(x, Asym, xmid, scal), data = df)
lines(seq(-100, 100, length.out = 100),predict(fit, newdata = data.frame(x = seq(-100,100, length.out = 100))))

现在，我们将创建一个函数来根据 y 值计算 x 值。再次，请参阅下面的代数来生成此函数。

# y is vector of y-values for which we want the x-values
# p is the vector of 3 parameters (coefficients) from the model fit
x.from.y = function(y, p) {
  -(log(p[1]/y - 1) * p[3] - p[2])
}

# Run the function
y.vec = c(25,50,75)
setNames(x.from.y(y.vec, coef(fit)), y.vec)

        25         50         75 
 61.115060   2.903734 -41.628799

# Add points to the plot to show we've calculated them correctly
points(x.from.y(y.vec, coef(fit)), y.vec, col="red", pch=16, cex=2)

通过代数工作，让x 单独出现在左侧。注意下面代码中p[1]=Asym、p[2]=xmid、p[3]=scal（SSlogis计算的三个参数）。

# Function fit by SSlogis
y = p[1] / (1 + exp((p[2] - x)/p[3]))

1 + exp((p[2] - x)/p[3]) = p[1]/y

exp((p[2] - x)/p[3]) = p[1]/y - 1

log(exp((p[2] - x)/p[3])) = log(p[1]/y - 1)

(p[2] - x)/p[3] = log(p[1]/y - 1)

x = -(log(p[1]/y - 1) * p[3] - p[2])

【讨论】：

完美运行 - 也有精彩的解释。感谢您的帮助。
因答案的卓越和清晰而受到支持。