如何处理红黑树中的重复项？答案

【问题标题】：How to deal with duplicates in red-black trees?如何处理红黑树中的重复项？
【发布时间】：2016-07-05 04:29:31
【问题描述】：

所以我一直（到目前为止没有成功）试图让我的红黑树实现与重复项一致地工作，但它似乎总是缺少那个小东西，所以我在这里。

我尝试让树向一侧倾斜，但它似乎没有正确平衡它（从颜色的角度来看）。我想问应该如何将重复添加到红黑树？（除了显然使节点变胖，持有或指向重复的键值）。

不是真的在寻找代码审查，而是对建议更感兴趣。所以基本上我用于插入和平衡的方法（取自Introduction to Algorithms，第三版）是这些（虽然旋转非常明显）：

【问题讨论】：

选择显而易见的，并为每个键保存一个值列表。键是唯一的。无论如何，您将如何查找节点？
我会选择不为键的每个值添加单独的节点，而是将它们捆绑在单个节点中（在列表中或某处）。 R-B 树并不是真正为支持重复的数据结构设计的，而是为集合设计的。
如果您告诉我们您认为缺少什么，您可以获得更好的答案。一个例子会产生奇迹。
@Sorin 想要一个更笼统的答案，因为正如下面评论中提到的，我只使用外部存储器，所以看代码会很痛苦。

标签： algorithm binary-tree red-black-tree

【解决方案1】：

如果您查看您在此处编写的伪代码，它对于键是否重复的问题是完全不可知的。这里的代码只看比较键的结果，并不关心它们是否相同。事实上，唯一键实现需要不遗余力地让RB-Insert 检测重复键。数据结构自然不关心这个，算法和证明持有是否存在重复键。如果您正确实现了这些功能，它应该可以正常工作。

我也不同意 cmets 建议您保持所谓的“胖节点”。例如，持有多个键是 C++ 的std::multimap 的常见实现。并不是说从计算复杂度的角度来看，你总共有 n 个键，但每个 k 都是一个倍数。使用“高效”的胖节点版本，基本查找操作的复杂度将是 Θ(log(n / k)) = Θ(log(n) - log(k));使用多键版本，复杂度将是 Θ(log(n))。在现实生活中，可能是 k ，这意味着相对差异可以忽略不计。

【讨论】：

感谢您的建议，看来我有什么问题。我有一项繁琐的任务，即只使用外部内存（无法将树加载到内存中），所以这让我很烦。另外，伪代码不是右倾的吗，因为 insert 中的 else 语句将始终捕获 equals 情况？
树会暂时向右倾斜，但调用RB-Insert-Fixup 会使它再次平衡。这样想：如果插入键 1, 2, 3, 4, ... （其中没有两个相同），树会变得不平衡吗？每个键最初将沿树的最右侧脊椎插入。在进行了足够多的修复后，它不一定会停留在那里。
啊，明白了，这很可能是我的精益不起作用的原因，谢谢你的帮助，不胜感激。