使用递归的红黑树高度答案

【问题标题】：Red-Black Tree Height using Recursion使用递归的红黑树高度
【发布时间】：2013-12-08 21:35:58
【问题描述】：

我有以下方法来获取红黑树的高度，这很有效（我发送根）。现在我的问题是，这是如何工作的？我已经画了一棵树，并尝试为每个递归调用一步一步地执行此操作，但我无法将其拉下来。我知道代码在做什么的一般概念，它正在遍历所有叶子并比较它们，但是任何人都可以对此给出明确的解释吗？

int RedBlackTree::heightHelper(Node * n) const{
        if ( n == NULL ){
            return -1;
        }
        else{
            return max(heightHelper(n->left), heightHelper(n->right)) + 1;
        }
    }

int RedBlackTree::max(int x, int y) const{
    if (x >= y){
        return x;
    }
    else{
        return y;
    }
}

【问题讨论】：

想想你看到的 + 1 挂在递归调用结果的末尾，以及它对当前调用的调用者的贡献。
首先尝试用非常简单的树来模拟算法的工作。如果只有根存在，它是如何工作的？它在具有树节点的树中如何工作？
您似乎不知道，您不必像std::max那样创建自己的max函数。

标签： c++ recursion red-black-tree

【解决方案1】：

嗯，求任意二叉树（BST、AVL树、红黑树等）高度的一般算法如下

For the current node:
 if(node is NULL) return -1
 else
    h1=Height of your left child//A Recursive call
    h2=Height of your right child//A Recursive call
    Add 1 to max(h1,h2) to account for the current node
    return this value to parent.

上述算法的说明如下：

（图片由Wikipedia.org提供）

【讨论】：

【解决方案2】：

此代码将返回任何二叉树的高度，而不仅仅是红黑树。它以递归方式工作。

我发现这个问题在过去很难考虑，但是如果我们想象我们有一个返回子树高度的函数，我们可以很容易地使用它来计算一棵完整树的高度。我们通过计算每一边的高度、取最大值并加一来做到这一点。

树的高度要么穿过左分支，要么穿过右分支，所以我们可以取其中的最大值。然后我们为根添加 1。

处理无树 (-1) 的基本情况，我们就完成了。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个基本的递归算法。

从基本情况开始，如果根本身是null，则树的高度是-1，因为树不存在。

现在想象在任何节点上，如果这个节点是它的根，那么树的高度是多少？

它只是左子树或右子树高度的最大值（因为你试图找到最大可能的高度，所以你必须取 2 中的较大者）并添加一个 1 来合并节点本身。

就是这样，一旦你按照这个，你就完成了！

【讨论】：

【解决方案4】：

作为一个递归函数，它计算每个子节点的高度，使用该结果通过添加+ 1 来计算当前节点的高度。任何节点的高度始终是两个子节点的最大高度 + 1。单节点情况可能最容易理解，因为它的高度为零 (0)。

这里的调用堆栈如下所示：

height(A) = 
   max(height(A->left), height(A->right)) + 1

由于left和right都是null，所以都返回(-1)，因此这简化为

height(A) = max (-1, -1) + 1;
height(A) = -1 + 1;
height(A) = 0

稍微复杂一点的版本

         A
    B         C
  D   E

我们关心的递归调用是：

height(A) = 
    max(height(B), height(C)) + 1

height(B) = 
    max(height(D), height(E)) + 1

我们从第一个示例中已经知道的单个节点 D、E 和 C 的高度为零（它们没有子节点）。因此，以上所有内容都归结为

height(A) = max( (max(0, 0) + 1), 0) + 1
height(A) = max(1, 0) + 1
height(A) = 1 + 1
height(A) = 2

我希望这至少能对您的学习曲线有所帮助。如果您仍有疑问，请在纸上画出一些样本树，以便更好地理解。

【讨论】：