红黑树的最坏情况黑色高度的插入顺序答案

【问题标题】：Order of insertion for worst case black height of a red black tree红黑树的最坏情况黑色高度的插入顺序
【发布时间】：2013-02-13 21:29:54
【问题描述】：

假设我们正在处理键 1-15。要获得常规 BST 的最差性能，您可以按升序或降序插入键，如下所示：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15

那么BST本质上会变成一个链表。

对于 BST 的最佳情况，您可以按以下顺序插入键，它们的排列方式是下一个插入的键是要插入的总范围的一半，所以第一个是 15/2 = 8 ，然后 8/2 = 4 等等...

8、4、12、2、6、10、14、1、3、5、7、9、11、13、15

那么 BST 将是一棵平衡良好的树，最佳高度为 3。

红黑树的最佳情况也可以用 BST 的最佳情况来构造。但是我们如何构建红黑树的最坏情况呢？它与 BST 的最坏情况相同吗？是否存在会产生最坏情况的特定模式？

【问题讨论】：

嘿，这是一个很好的问题，我想。我对知道答案特别感兴趣。也许 ctheory stackexchange 的人可以在这里提供帮助。那么，如果你可以在那里发布呢？
我看到了这篇论文：citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.46.1458
你能澄清一下half of the total range to be inserted吗？只是好奇，想不通
最坏的情况是相当好的。 Wikipedia 说：“树的平衡并不完美，但足以让它保证在 O(log n) 时间内进行搜索，其中 n 是树中元素的总数。”并且：“[...] 在 [...] 实时应用程序中很有价值 [...] 并且当前 Linux 内核和 epoll 系统调用实现中使用的完全公平调度器使用红黑树。”

【解决方案1】：

您正在寻找一棵瘦树，对吧？这可以通过以相反的顺序插入[1 ... , 2^(n+1)-2] 来产生。

【讨论】：

【解决方案2】：

你将无法做到。红黑树保持自己“浓密”，因此它会旋转以修复不平衡。红黑树的上述最坏情况的长度仅限于两个元素，但这仍然不是“坏”情况；这是预期的，因为 lg(2) = 1，并且您在根之后有 1 层，其中包含两个元素。一旦你添加第三个元素，你就会得到这个：

B                   B
 \                 / \
  R       =>      R   R
   \
    R

【讨论】：