AVL树上的二叉搜索树答案

【问题标题】：Binary search tree over AVL treeAVL树上的二叉搜索树
【发布时间】：2013-01-18 05:02:15
【问题描述】：

据我所知，AVL 树和Binary Search Trees 之间的时间复杂度在平均情况下是相同的，在最坏的情况下 AVL 会击败 BST。这给了我一个提示，AVL 在与它们交互的所有可能方式上总是优于 BST，在平衡实现方面可能会增加一点复杂性。

有什么理由应该首先使用 BST 而不是 AVL？

【问题讨论】：

AVL 树已经过时了，现在已经被红黑树取代了。
@starblue 不是真的。 RB 树的插入性能更快，但查找性能更慢。在处理大量节点时，AVL 即使在插入时也更快。来源：stackoverflow.com/a/28846533/6872717

【解决方案1】：

由于检查和更新平衡因子和旋转节点会增加开销，因此与非平衡 BST 相比，AVL 树中的插入和删除可能会非常慢。

由于紧密平衡，搜索永远不会花费类似线性的时间，因此您可能希望在搜索操作比更新树更频繁的情况下使用 AVL 树。

【讨论】：

【解决方案2】：

AVL 树也是一个 BST，但它可以重新平衡自己。这种行为使它在最坏的情况下更快。它不断地重新平衡自己，所以在最坏的情况下，当普通 BST 需要 O(n) 时，它将消耗 O(log n) 时间。因此，您的问题的答案是：实现 AVL 树总是比简单的 BST 更好。

【讨论】：

【解决方案3】：

首先，获得最佳性能不是编程的最终目标。因此，即使选项 B 总是比 A 更快并且消耗的内存更少，但这并不意味着它总是更好的选项，如果它更复杂的话。更复杂的代码需要更长的时间来编写，更难理解并且更有可能包含错误。因此，如果更简单但效率较低的选项 A 对您来说足够好，那么这意味着它是更好的选择。

现在，如果你想在没有平衡的情况下将 AVL 树与简单的二叉搜索树 (BST) 进行比较，那么 AVL 会消耗更多的内存（每个节点都必须记住它的平衡因子）并且每个操作可能会更慢（因为你需要保持平衡因子，有时进行旋转）。

正如你所说，没有平衡的 BST 有一个非常糟糕的（线性）最坏情况。但是如果你知道这种最坏的情况不会发生在你身上，或者如果在极少数情况下操作很慢你还可以，那么没有平衡的 BST 可能比 AVL 更好。

【讨论】：

【解决方案4】：

我的假设是：当你提到 BST 时，你的意思是没有平衡的 BST。

有人可能会说，如果您需要一个可导航的数据结构，并且您知道您的数据不会是最坏情况（已排序）并且有点小，那么 BST（不平衡）就足够了。

但这很可能是一种罕见的情况。

【讨论】：