如何创建自定义非线性滤波器？

Question

所以我对创建自定义非线性滤波器很感兴趣。我的掩码是一个 3 x 3 矩阵，我想做的是取我的中心点并查看与它直接相邻的值（不包括对角线元素）。我想用每个相邻值减去中间元素，然后找到这些值的最小值。基本上我在看高程数据，我想找到中间点的最小 delta-Z。

例子：

Z = [64 21 31 59 38 30 92 26 81 47 43 60 53 23 18 71];

假设我现在只是在看Z(3,3) = 43。我会取 43 并减去 92、60、18 和 47；分别产生 -49、-17、25 和 -4。然后我希望它只输出-49。这个过程将针对 Z 矩阵中的每个元素重复。我该怎么做呢？谢谢！

Answer 1

对于最小/最大过滤，ordfilt2 可能是最有效的（也许是imdilate/imerode，但那是另一回事了）。

首先，创建一个掩码，指示要考虑的四个直接邻居：

>> mask = false(3); mask([2 4 6 8]) = true
mask =

     0     1     0
     1     0     1
     0     1     0

使用该掩码过滤：

>> Zmax = ordfilt2(Z,4,mask); % last value (4th non-zero) is max
>> out = Z - Zmax
out =

    26   -43   -61    28
   -43   -62    49   -66
    28   -34   -49   -11
   -28   -30   -53    11

无论如何，要管理负数，请记住使用有能力的数据类型。

顺便说一句，请参阅 this answer 关于使用 ordfilt2 和 imdilate 进行峰值查找，类似的任务。

Answer 2

@chappjc 的回答完全可以接受。但是，如果您想采用colfilt 启发的方法，您可以使用im2col 转换您的像素邻域，以便将 3 x 3 重叠邻域放置到列中。这里会发生的是像素邻域以列优先格式构建，因此每个像素邻域的列都堆叠成一列。您将获取所有这些堆叠的列并将它们放入 2D 矩阵中。在我们的例子中，行数将是 9，而我们将拥有与有效像素邻域一样多的列。这是您使用im2col 时的结果。像素邻域的获得方式再次采用列主要格式。从图像的左上角开始，沿行向下收集 3 x 3 像素邻域。一旦我们到达矩阵的底部，我们就会移动到下一列，然后再次沿着行向下移动。 im2col 工作方式的这种行为对于该算法的工作至关重要。

完成此操作后，分别提取其第二、第四、第六和第八行，以获得邻域中的西、北、南和东元素（基本方向）。您将减去第五行，这将是邻域的中心及其各自的基本方向，然后取最小值。但是，在执行此操作之前，您需要使用 1 像素边框填充数组，以便您可以处理 Z 中的边框像素。此像素边界假定为零。

换句话说，尝试做这样的事情：

Zpad = padarray(Z, [1 1]);
A = im2col(Zpad, [3 3]);
cardinal_directions = A(2:2:8,:);
out = reshape(min(bsxfun(@minus, A(5,:), cardinal_directions), [], 1), size(Z));

看起来很拗口！让我们慢慢来。我使用了padarray，并在原始矩阵Z 周围创建了一个1 像素的零边框，并将其存储在Zpad 中。然后我使用im2col 将填充结果的每个 3 x 3 像素邻域转换为每列 9 个元素。然后我通过对im2col 输出的第二、第四、第六和第八行进行采样来提取每个像素邻域的基本方向。一旦我提取了这些基本方向，我就提取了第五行，它是每个像素邻域的中心，并与它们对应的像素邻域进行减法。然后，我使用min 对所有列取最小值并对所有行进行操作（将操作维度指定为1）。

我使用bsxfun 来促进每个邻域的中心像素与其各自的基本方向相减。此输出将是单个向量，因此我需要将reshape 向量重新转换为矩阵。此行向量的元素以列主要格式排列，因此我需要将数组重新整形为适当的矩阵。

这是我从你的例子中得到的：

out =

    26   -43   -61    28
   -43   -62    49   -66
    28   -34   -49   -11
   -28   -30   -53    11

如果您想仔细检查这是否正确，请查看Z(2,2)。我们看到中心元素是 30，而基本元素是 21、38、47 和 92。取 30 并与每个元素相减得到 9、-8、-17 和 -62。所有这些中的最小值是 -62，这是在 out(2,2) 看到的。同样，您使用Z(3,3) 的示例在out(3,3) 处产生-49，这是您所期望的。您必须注意out 边界沿线发生的事情。我对这个矩阵进行了零填充，所以沿着边界有一些条目，你取邻域的中心并减去零。您尚未正确定义要沿边界执行的操作，因此我假设在这种情况下，如果您超出 Z，则沿边界的基本方向为零。