R中递归的非线性滤波器答案

【问题标题】：Non-linear filter with recursion in RR中递归的非线性滤波器
【发布时间】：2015-02-18 05:54:38
【问题描述】：

我想对 R 中的向量应用一个非线性过滤器，如下所示

x<-c(1,2,3,4,5)
a<- .5
b<- .5

这样

>y1 <- x[1]
>y2 <- x[2]+(a*y1)^b
>y3 <- x[3]+(a*y2)^b
>y4 <- x[4]+(a*y3)^b
>y5 <- x[5]+(a*y4)^b

这将产生以下向量

y<-c(y1,y2,y3,y4,y5)

当 x 的长度很大时，如何以最有效的方式实现这一点

【问题讨论】：

目前有没有尝试过的方法或包？
我使用了来自统计数据的过滤器，但它只允许线性过滤。我尝试对它进行矢量化，但是我还没有制定一个广义矢量
您的问题可能与stackoverflow.com/questions/5135977/… 重复，但我不确定。您的过滤器可能比该解决方案更复杂。试试看！
我之前检查过这个例子。这个问题似乎没有递归：他需要的方程是 x[n]*x[n]-x[n-1]*x[n+1]。但是我需要的过滤器有递归问题

标签： r

【解决方案1】：

我认为 for 循环可能和其他任何东西一样高效：

 y1<- numeric(length(x)); y1[1]=1
 for (n in 2:length(x) ) { y1[n] <- (a*y1[n-1]) ^b + x[n] }

当我代入您对过滤器的原始定义，然后注意到指数是分数时，我认为简化超出了我的能力：

> y1 <- x[1]
> y2 <- x[2]+(a*x[1])^b
> y3 <- x[3]+(a*x[2]+(a*x[1])^b)^b
> y4 <- x[4]+(a*x[3]+(a*x[2]+(a*x[1])^b)^b)^b
> y5 <- x[5]+(a*x[4]+(a*x[3]+(a*x[2]+(a*x[1])^b)^b)^b)^b

【讨论】：