傅里叶变换帮助和均值滤波器

Question

在图像处理中，如果 f(m,n) 表示图像，则带有卷积掩码 h(m,n) 的 MEAN 过滤将由g(m,n)=f(m,n) * h(m,n). 表示，现在，混淆就在这里。

有一个问题要求存在一个过滤器，其 (x,y) 处的输出定义为 (x,y) 的四个直接邻居的平均值，但 (x,y) 处的像素不是用过的。问题是：过滤器的种类/性质是什么？这个过滤器的 MTF 应该是多少？

3x3 均值滤波器的掩码/内核是 h(m,n) = 1/9 [1 1 1;1 1 1; 1 1 1] 和输出 g(m,n) = 1/9 x [f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1) + f(m,n) +f(m,n+1) + f(m+!,n-1) +f(m+1,n) +f(m+1,n+1) ] 。正在考虑x,y 的中心像素！！

1. 那么，构建任何类型的均值滤波器的正确方法是什么？对于 3x3 均值滤波器和 4 连接滤波器，h(m,n)（内核）是什么？
2. 什么是 h(m,n) 的傅立叶变换？
3. 如何确定 H(u,v)（傅立叶变换）是生成高通滤波器还是低通滤波器？

Answer 1

没有单一的“平均过滤器” - 它只是一类过滤器，您可以在其中取多个点的平均值。您可以有一个均值滤波器，它取 4 个相邻点的平均值：

  0 1 0
  1 0 1
  0 1 0

或 3x3 均值滤波器：

  1 1 1
  1 1 1
  1 1 1

或 5x5 均值滤波器：

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

或您喜欢的任何内核几何形状。

一般来说，虽然均值滤波器是（不是很好）低通滤波器。均值滤波器的优点是计算复杂度低（没有系数相乘），但除非您的性能要求非常高，否则应该考虑使用更好的低通滤波器。

一旦您知道要使用的确切内核几何形状，任何给定均值滤波器的傅立叶变换都相当容易计算，并且留给读者作为练习。