Matlab中高斯滤波器的导数

Question

Matlab中有高斯滤波函数的导数吗？将高斯滤波器与[1 0 -1]进行卷积以获得结果是否合适？

Answer 1

据我所知，没有内置的高斯滤波器导数。您可以很容易地为自己创建一个，如下所示：

对于二维

G1=fspecial('gauss',[round(k*sigma), round(k*sigma)], sigma);
[Gx,Gy] = gradient(G1);   
[Gxx,Gxy] = gradient(Gx);
[Gyx,Gyy] = gradient(Gy);

其中 k 确定它的大小（取决于您想要支持的程度）。

对于 1D 也是一样，但你没有两个渐变方向，只有一个。你也可以用另一种方式创建高斯滤波器，我假设你已经有了你喜欢的方法。

在这里我给了你第二个订单，但你可以在这里查看模式以继续下一个订单。

您发布的卷积滤波器 ( [1 0 -1] ) 看起来像有限差分。尽管我认为您的方法在概念上是正确的，但最正确和最常见的方法是使用 [1 -1] 或 [-1 1]，中间的 0 在近似导数时跳过中心样本。这可能也有效（但请记住，这是一个近似值，高阶与 true 结果不同），但我通常更喜欢我在上面发布的方法。

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注意：如果您确实对 2D 过滤器感兴趣，高斯导数族具有可引导性，这意味着您可以轻松地为高斯导数创建一个过滤器，从我放弃了你。假设你想要的方向定义为

cos(theta), sin(theta)

那么高斯在那个方向的导数就是

Gtheta = cos(theta)*Gx + sin(theta)*Gy

如果你递归地重新应用这个，你可以去任何你喜欢的顺序。

Answer 2

只使用高斯的导数，这并不比计算高斯本身更难。

G(x,y) = exp(-(x^2+y^2)/(2*s^2))
d/dx G(x, y) = -x/s^2 G(x,y)
d/dy G(x, y) = -y/s^2 G(x,y)

Answer 3

function [ y ] = dgaus( x,n )
%DGAUS nth derivative of exp(-x.^2)

odd=0*x;
even=exp(-x.^2);

for order=0:(floor(n/2)-1)
    odd=-4*order*odd-2*x.*even;
    even=-(4*order+2)*even-2*x.*odd;
end
if mod(n,2)==0
    y=even;
else
    y=-2*(n-1)*odd-2*x.*even;
end

end