这是一个用于 LoG 过滤的公式：
（来源：ed.ac.uk）
在使用 LoG 过滤的应用程序中，我看到该函数仅使用一个参数调用： 西格玛（σ）。 我想尝试使用该公式进行 LoG 过滤（之前的尝试是通过高斯过滤器，然后是具有一些过滤器窗口大小的拉普拉斯过滤器） 但是看那个公式我无法理解过滤器的大小如何与这个公式联系起来，这是否意味着过滤器大小是固定的？ 你能解释一下如何使用它吗？
【问题讨论】：
标签： image-processing filtering gaussian laplacian laplacianofgaussian
它似乎是一个连续的圆形过滤器，其半径为 sqrt(2) * sigma。如果你想为图像处理实现这个，你需要近似它。
这里有一个 sigma = 1.4 的示例：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm
【讨论】：
这也让我感到困惑，直到我不得不为一个 uni 项目做和你一样的事情，我才明白你应该用公式做什么！
您可以使用此公式生成离散的 LoG 滤波器。如果您编写一些代码来实现该公式，则可以生成用于图像卷积的过滤器。要生成一个 5x5 的模板，只需调用代码，其中 x 和 y 范围为 -2 到 +2。
这将生成要在 LoG 模板中使用的值。如果您绘制由此产生的值，您应该会看到此过滤器典型的“墨西哥帽”形状，如下所示：
（来源：ed.ac.uk）
您可以通过更改模板的宽度（大小）和 sigma 值（峰的宽度）来微调模板。模板越宽，结果受噪声影响就越小，因为它将在更广泛的区域内运行。
获得滤镜后，您可以通过将模板与图像进行卷积来将其应用于图像。如果您以前没有这样做过，请查看这几个教程。 java applet tutorialsmore mathsy.
基本上，在每个像素位置，您“放置”卷积模板，以该像素为中心。然后，您将周围的像素值乘以模板中相应的“像素”并将结果相加。这就是该位置的新像素值（通常您还必须对输出进行归一化（缩放）以将其恢复到正确的值范围内）。
下面的代码粗略地说明了如何实现它。请原谅任何错误/错别字等，因为它尚未经过测试。
我希望这会有所帮助。
private float LoG(float x, float y, float sigma)
{
// implement formula here
return (1 / (Math.PI * sigma*sigma*sigma*sigma)) * //etc etc - also, can't remember the code for "to the power of" off hand
}
private void GenerateTemplate(int templateSize, float sigma)
{
// Make sure it's an odd number for convenience
if(templateSize % 2 == 1)
{
// Create the data array
float[][] template = new float[templateSize][templatesize];
// Work out the "min and max" values. Log is centered around 0, 0
// so, for a size 5 template (say) we want to get the values from
// -2 to +2, ie: -2, -1, 0, +1, +2 and feed those into the formula.
int min = Math.Ceil(-templateSize / 2) - 1;
int max = Math.Floor(templateSize / 2) + 1;
// We also need a count to index into the data array...
int xCount = 0;
int yCount = 0;
for(int x = min; x <= max; ++x)
{
for(int y = min; y <= max; ++y)
{
// Get the LoG value for this (x,y) pair
template[xCount][yCount] = LoG(x, y, sigma);
++yCount;
}
++xCount;
}
}
}
【讨论】：
您现在可能已经从其他答案和链接中发现，LoG 过滤器检测图像中的边缘和线条。仍然缺少的是对 σ 是什么的解释。
σ 是过滤器的 scale。一个像素宽的线是线还是噪声？一条 6 像素宽的线是一条线还是具有两条不同平行边缘的对象？在 6 或 8 个像素上从黑色变为白色的渐变是边缘还是只是渐变？这是您必须决定的事情，而 σ 的值反映了您的决定 - σ 越大，线条越宽，边缘越平滑，并且可以忽略更多噪声。
不要混淆滤波器的尺度 (σ) 和离散近似的大小（通常称为模板）。在 Paul 的link σ=1.4 中，模板尺寸为 9。虽然使用 4σ 到 6σ 的模板尺寸通常是合理的，但这两个量是完全独立的。较大的模板可以提供更好的过滤器近似值，但在大多数情况下，您不需要非常好的近似值。
【讨论】：
仅出于可视化目的，这是一个简单的 Matlab 3D 高斯拉普拉斯算子（墨西哥帽）小波的彩色图。您可以更改 sigma(σ) 参数并查看其对图形形状的影响：
sigmaSq = 0.5 % Square of σ parameter
[x y] = meshgrid(linspace(-3,3), linspace(-3,3));
z = (-1/(pi*(sigmaSq^2))) .* (1-((x.^2+y.^2)/(2*sigmaSq))) .*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigmaSq));
surf(x,y,z)
您还可以通过以下方式比较 sigma 参数对墨西哥帽的影响：
t = -5:0.01:5;
sigma = 0.5;
mexhat05 = exp(-t.*t/(2*sigma*sigma)) * 2 .*(t.*t/(sigma*sigma) - 1) / (pi^(1/4)*sqrt(3*sigma));
sigma = 1;
mexhat1 = exp(-t.*t/(2*sigma*sigma)) * 2 .*(t.*t/(sigma*sigma) - 1) / (pi^(1/4)*sqrt(3*sigma));
sigma = 2;
mexhat2 = exp(-t.*t/(2*sigma*sigma)) * 2 .*(t.*t/(sigma*sigma) - 1) / (pi^(1/4)*sqrt(3*sigma));
plot(t, mexhat05, 'r', ...
t, mexhat1, 'b', ...
t, mexhat2, 'g');
或者直接使用Matlab提供的Wavelet工具箱如下：
lb = -5; ub = 5; n = 1000;
[psi,x] = mexihat(lb,ub,n);
plot(x,psi), title('Mexican hat wavelet')
我发现这在计算机视觉中实现边缘检测时很有用。虽然不是确切的答案，但希望这会有所帮助。
【讨论】：