长整数和浮点数答案

【问题标题】：Long Integer and Float长整数和浮点数
【发布时间】：2011-01-10 09:22:28
【问题描述】：

如果 Long Integer 和 float 都需要 4 个字节来存储在内存中，那么为什么它们的范围不同？

【问题讨论】：

标签： c++ c architecture floating-point types

【解决方案1】：

整数的存储方式如下：

1 位符号 (+/-)
31 位的值。

浮点数的存储方式不同，以牺牲准确性为代价提供更大的范围：

1 位符号 (+/-)
尾数 S 的 N 位
指数 E 的 M 位

浮点数以指数形式表示：(+/-)S*(base)^E

顺便说一句，“长”并不总是 32 位。见this article。

【讨论】：

我会投赞成票，但我在每个“是”和“是”之后都缺少“通常”这个词。
整数通常不与符号位一起存储，它们通常存储在二进制补码中 - en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_Complement
二进制补码有符号位
@avakar：你能说得更直白一点吗？您的意思是在使用无符号类型的情况下省略符号位的可能性吗？
"1 位符号，31 位实际值" 不适合 2s 补码 - 所有位都是实际值的一部分，即使第一位可用于查找数字的符号.

【解决方案2】：

编码数字的不同方式。

Long 从 1 计数到 2^(4*8)。

浮点数仅使用 32 位中的 23 位进行“计数”。但它在其他位中添加了带有指数的“范围”。所以你有更大的数字，但它们不太准确（在较低的基础部分）：

1.2424 * 10^54（尾数 * 指数）肯定大于 2^32。但是您可以从长 2^31-1 中辨别出长 2^31，而您无法辨别浮点 1.24 * 10^54 和浮点 1.24 * 10^54 - 1：在这种表示中，1 只是丢失了浮动。

【讨论】：

【解决方案3】：

它们的大小并不总是相同。但即使它们是，它们的范围也是不同的，因为它们服务于不同的目的。一种用于无小数位的整数，一种用于小数。

【讨论】：

【解决方案4】：

这可以解释为什么浮点表示可以表示比定点表示更大范围的数字。本文来自Wikipedia entry：

浮点的优势定点表示（和整数）表示是它可以支持更广泛的价值观。例如，一个固定点有七位小数的表示数字，假定小数点定位在第五个之后数字，可以表示数字 12345.67、8765.43、123.00 等，而浮点数表示（如 IEEE 754 decimal32 格式），带七位小数数字还可以代表 1.234567、123456.7、0.00001234567、1234567000000000 等。这浮点格式需要稍微更多存储空间（对位置进行编码小数点的），所以当存储在相同的空间，浮点数在实现他们更大的范围牺牲精度。

【讨论】：

【解决方案5】：

一个浮点数确实需要 4 个字节（32 位），但由于它是一个浮点数，因此您必须在这 32 位中存储不同的内容：

1 位用于符号 (+/-)
8位用于指数
23 位用于有效数字（有效数字）

您可以看到，浮点数的范围直接取决于分配给有效数字的位数，而最小值/最大值取决于分配给指数的位数。

上面的例子：

8 位的指数（= 字符的大小）给出了指数范围 [-128,127] --> 最大值约为 127*log10(2) = 10^38

对于长整数，您有 1 位用于符号，然后 31 位用于表示导致最大值为 2 147 483 647 的整数值。

您可以查看 Wikipedia 以获取更准确的信息： Wikipedia - Floating point

【讨论】：

【解决方案6】：

它们的范围不同，因为它们使用不同的数字表示方式。

long (c) 等价于long int。这种类型的大小因处理器和编译器而异，但正如您所说，通常是 32 位。在 32 位上，它可以表示 2³² 个不同的值。由于我们经常要使用负数，因此计算机通常使用称为“two's complement”的格式来表示整数。这样，我们可以表示从 (-2³¹) 到 (2³¹-1) 的数字。算上数字 0，总共有 2³² 个数字。

float（在 c 中）通常是单个精度 IEEE 754 格式的数字。在 32 位上，这种数据类型也可以采用 2³² 个不同的位模式，但它们不用于直接表示整数，就像在 long 中一样。相反，它们代表一个符号，以及一个标准化十进制数的尾数和指数。

【讨论】：

-1。 float 可以，但不必是 IEEE754。如果是，则它没有 2^32 值。 bitpattern只有2^32个，有些值（比如0）可以用多个bitpattern来表示。
“值”这个词的使用是模棱两可的——我确实试图解释不同的位模式不直接映射到数值。已更正。

【解决方案7】：

一般来说：当你有更多的值范围时（float 最多有 10^many），你的精度就会降低。

这就是这里发生的事情。如果您需要整数，32 位长会提供更多。

【讨论】：

【解决方案8】：

在handwavey 高级中，浮点会牺牲整数精度来扩展其范围。这是通过将基值与比例因子相结合来完成的。对于大值，浮点数无法精确表示所有整数，但对于小值，它比整数精度更好。

【讨论】：

【解决方案9】：

不，C 中原始数据类型的大小是实现定义的。

This wiki 条目明确指出：The floating-point format needs slightly more storage (to encode the position of the radix point), so when stored in the same space, floating-point numbers achieve their greater range at the expense of precision.

【讨论】：

最小尺寸由标准规定。顺便说一句，被否决的不是我。
确实如此。但 Dinesh 概括了 long int 和 float 占用 4 个字节的事实。