TrigMath，2 个质量，刚性杆计算速度答案

【问题标题】：TrigMath, 2 masses, rigid rod computing velocityTrigMath，2 个质量，刚性杆计算速度
【发布时间】：2011-06-24 15:34:56
【问题描述】：

像其他人一样，我正在做一个 Thrust 克隆只是为了刷一下。我已经到了船接吊舱的阶段了。

基本上我有两个质量（仅考虑球心）与一个刚性的、无质量的杆相连。 L 永不改变，永不中断。

在这种情况下，ship(ma) 的质量为 1.0，pod(mb) 的质量为 2.0。计算新位置所需的数学是什么？当我对船（ma）施加推力时，如何将其应用于吊舱（mb）？（并让它按预期摆动）做船本身是直截了当的，通常 velx-=sin(angle)*thrust, vely+=cos(angle)*thrust。 posx+=velx。等等。我知道我曾经知道如何做到这一点，但是很多年前的学校。

【问题讨论】：

嘿，奇怪，我浏览了一个回复，但在电视完成之前保存了它，但现在它不见了。删除了吗？
删除，因为我发现了一个错误，我已经来不及修复它了。我现在将添加一个正确的答案。
谢谢大家，我认为我最大的问题是我一直认为这艘船是主要演员（因为直到我们到达吊舱）。但是在连接到吊舱后，我应该从跟踪船的位置切换到跟踪 2 质量物体的质心。向其中心施加推力（根据船舶方向的角度差异和杆的角度在运动和旋转之间划分）。放置球和船只是将它们绘制在正确位置的功能。我相信我现在有足够的时间继续前进，谢谢你们。

标签： c math trigonometry game-physics gravity

【解决方案1】：

这里有两种方法供您参考。

第一个更简单。放松僵硬。使连接两者的杆成为弹簧。它对它们施加的相等和相反的力与它的长度位移量成正比。如果您使弹簧非常刚硬，那么您将非常简单地获得几乎刚硬的杆。

第二个是使酒吧实际上是刚性的。在这种情况下，整个系统可以用质心的位置和速度，以及整个系统的旋转角度和速率来描述。质心是系统中各点位置的加权平均值乘以该点的质量。在您的情况下，它将是沿杆朝向吊舱的 2/3 点。（因为吊舱的重量是船的两倍。）无论你在哪里推动，重心都会移动，就好像你在重心处推动一样，所以你已经知道如何移动重心了。

现在您必须考虑旋转速度。当您在船上施加力时，其中一小部分与杆成直角。这一部分除了移动质心外，还使系统旋转。那部分力量正在加速飞船，而不是吊舱。对船施加力，您可以计算出加速度。质心以船的 1/3 速度加速。因此，从质心的角度来看，船侧向加速度的 2/3 将用于使系统旋转。将重心到船的距离除以 2/3，就得到了角加速度。

【讨论】：

【解决方案2】：

通过将旋转部分与平移部分分开来最容易编码。

你有一个施加在球 A 上的力的总和 - 例如重力+发动机推力+摩擦力。让它成为FA（一个向量）。你有一个施加在球 B 上的力的总和 - 例如。重力+摩擦力。让它成为 FB（一个向量）。

物体的质心位于杆上。它位于 (ma A + mb B) / (ma+mb) 位置。它是到质量 A 的距离 ca，其中 ca = mb/(ma+mb)。|AB|以及与质量 B 的距离 cb，其中 cb = ma/(ma+mb)。|AB|。令 U 为 AB 的标准化版本（即 U 有单位长度）。

对系统建模，以便您获得质心位置 = X 和角度 theta。您还存储速度 V 和旋转速度 w。我们希望找到线性加速度A和旋转加速度w'。

质心的运动受牛顿定律控制，使用系统上的总力和总质量，所以：

FA + FB = (ma + mb)。A

旋转由所涉及的扭矩控制。（标量）扭矩 = 力 x 质心矢量。因此，每个物体上的扭矩为：

TA = FA x ca.- U

TB = FB x cb.U

请注意，这是二维叉积，即 TA = FA[x] * ca.- U[y] - FA [y] * ca.- U[x]

惯性矩定义为

I = ca*ca*ma + cb*cb*mb

然后

TA + TB = I.w'

给定 X 和 theta 的每个质量的位置的推导留给读者作为练习:)

【讨论】：