纸浆优化问题 - 如何添加约束？答案

【问题标题】：PuLP Optimization problem - how to add constraints?纸浆优化问题 - 如何添加约束？
【发布时间】：2021-09-09 11:02:14
【问题描述】：

我正在尝试解决具有以下约束的线性规划问题：对于N 和T 的某些给定值。所以假设N={1,2} 和T={1,2} 小|N|容易写出来，但N变大就不可能写出来了。

我很困惑如何通过索引我的目标变量来实际编码这些总和。

我使用以下内容来创建我的目标变量：

for t in range(1,T+1):
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            # Skip the x_i,i,t entries
            if j == i:
                continue
            element = "x"+str(i)+','+str(j)+','+str(t)
            x_ijt_holding.append(element)
            
x_ijt =[]
for i in x_ijt_holding:
    x_ijt.append(pulp.LpVariable(i, cat = "Binary"))

最初我以为我可以用 LpVariable 定义每个约束，但我意识到求解器不喜欢这样。

例如我做了：

# Constraint 2 enter entries
x_ijt_2_holding = []
for j in range(1,n+1):
    for i in range(1,j):
        equations_2 = []
        equations_3 = []
        for t in range(1, T+1):
            equations_2.append("x"+str(i)+','+str(j)+','+str(t))
            equations_2.append("x"+str(j)+','+str(i)+','+str(t))
        x_ijt_2_holding.append(equations_2)
        
# Constraint 2 as LpVariable:
for i in x_ijt_2_holding:
    temp = []
    for sublist in i:
        temp.append(pulp.LpVariable(sublist, cat = "Binary"))
x_ijt_con2.append(temp)

那么我该如何将约束编码到问题中呢？

【问题讨论】：

这有点乱。您似乎只有一个变量x[i,j,t]。你在哪里定义，如何定义？您应该使用LpVariable.dicts() 来执行此操作。您可以编辑您的代码以包含它吗？您不需要添加任何变量来处理约束……但我们可以做到这一点。
谢谢，这就是我最终所做的。这让我的问题变得简单了一些。
好的。那么，您是否弄清楚了约束条件？如果没有，您应该编辑上面的帖子以显示您如何定义变量x 以及您在约束方面所做的尝试。它应该只是几个循环，LpSum()s 等。

标签： python-3.x optimization pulp

【解决方案1】：

约束定义了先前定义为方程式的变量之间的关系。在构建约束时，您需要引用您在第一部分中定义的变量。将变量保存在 dicts 中可以方便以后引用变量。

看看这个

"""
Optimizing

sum(x[i][j][t] + x[j][i][t]) ==1 where j in N \ {i} for each i in N and for each t in T
sum(x[i][j][t] + x[j][i][t]) ==2 where t in T for each i,j in N, i < j

programmer Michael Gibbs
"""

import pulp

N = [1,2]
T = [1,2]

model = pulp.LpProblem("basis")

# variables
# x[i][j][t]
x = {
    i:{
        j:{
            t:pulp.LpVariable(
                'x_' + str(i) + '_' + str(j) + '_' + str(t),
                cat=pulp.LpBinary
            )
            for t in T
        }
        for j in N if j != i
    }
    for i in N
}

# constraints
#sum(x[i][j][t] + x[j][i][t]) ==1 where j in N \ {i} for each i in N and for each t in T
for i in N:
    for t in T:
        c = pulp.lpSum([x[i][j][t] + x[j][i][t] for j in N if j != i]) == 1
        model += c

#sum(x[i][j][t] + x[j][i][t]) ==2 where t in T for each i,j in N, i < j
for i in N:
    for j in N:
        if i < j:
            c = pulp.lpSum([x[i][j][t] + x[j][i][t] for t in T]) == 2
            model += c

# no objective

model.solve()

print("i","j","t","value")
print('-------------------')
[print(i,j,t, pulp.value(x[i][j][t])) for i in N for j in N if i != j for t in T]

【讨论】：