不等式的线性系统

Question

好的，所以我有一个包含 6 个不等式和 3 个变量的系统，以及一个可能会或可能不会解决此系统的点。要检查这个点是否解决了不等式很简单，我的问题是当它不解决不等式时找到解决问题的最近点。

我将展示一个这样的系统的例子：Ax

A=

[  C11,  C12,  C13]
[ -C21, -C22, -C23]
[  C31,  C32,  C33]
[ -C41, -C42, -C43]
[  C51,  C52,  C53]
[ -C61, -C62, -C63]

b=

[ Cb1]
[ Cb2]
[ Cb3]
[ Cb4]
[ Cb5]
[ Cb6]

Pxyz=

[  pX,  pY,  pZ]

Pxyz 解决 Ax

if all(A*Pxyz<=b)
accept point
else
get the closest point to Pxyz (by Euclidean distance) that solves the system. How?
end

Answer 1

编辑： 尝试其中一种（已通过 2D 问题测试）：

方法一：

[Psol,fval,exitflag] = fmincon(@(Psol) norm(Pxyz-Psol), Pxyz, A, b)

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方法2：

如果我理解正确，您有一个受约束的线性优化问题，更具体地说是一个受约束的线性最小二乘问题，可以使用lsqlin 解决。应该是这样的：

if all(A*Pxyz <= b)
  % accept point
else
  % get the closest point to Pxyz (by Euclidean distance) that solves the system
  C = eye(length(b));
  [Psolu, resnorm, residual, exitflag] = lsqlin(C, Pxyz, A, b);
end

希望这有助于解决您的问题。