R最小方差投资组合：求解不可逆矩阵

Question

我想解决一个关于最小方差投资组合的优化问题，如本网站简要描述的那样：http://enricoschumann.net/R/minvar.htm

问题是：我要使用的矩阵列（=资产）多于行（=观察值），这就是为什么它不是正定和不可逆的。

您可以通过使用与网站上相反的变量值来重现此问题，结果如下：

nO <- 10L  ## number of observations
nA <- 100L  ## number of assets

mData <- array(rnorm(nO * nA, sd = 0.05), 
               dim = c(nO, nA)) #Creating sample stock observations

library("quadprog")
aMat <- array(1, dim = c(1,nA))
bVec <- 1
zeros <- array(0, dim = c(nA,1))

solQP <- solve.QP(cov(mData), zeros, t(aMat), bVec, meq = 1) #Minimize optimization
solQP$solution

这会导致以下错误：

 matrix D in quadratic function is not positive definite! 

有没有人知道使用 mData 解决优化问题的其他函数或方法使 mData 可逆而不丢失信息？

期望的结果是最小方差投资组合中每种资产的权重。

Answer 1

你可以试试：

library(Matrix)
Q = nearPD(cov(mData))$mat

然后使用Q 而不是cov(mData)。

还有一个基于调整后收益的替代均值方差模型可以直接处理您的案例。见link。不幸的是，使用 QuadProg (link) 实现这一点并不容易。