如何获得垂直于一组向量的向量（使用Matlab）？答案

【问题标题】：How to obtain a vector perpendicular to a set of vectors (with Matlab)?如何获得垂直于一组向量的向量（使用Matlab）？
【发布时间】：2016-12-16 15:56:55
【问题描述】：

假设我想构建一组 N 个正交向量。其实我知道N-1个正交向量，我只想学习最后一个。

我应该求解一个线性系统，将 N-1 个已知向量与要找到的向量之间的每个标量积设置为零。但是我怎么能用 Matlab 做到这一点呢？

编辑：请注意，这个问题可以看作是一个线性方程组。如果 U 是 (N-1xN) 矩阵，其行包含已知向量，那么我应该求解方程 Ux = 0，其中 x 要查找的向量和 0 零向量。为此，我使用了这个简单的代码：

   x = U\0

但是，这样一来，它显然返回了平庸的解决方案0。我需要非平凡的解决方案，有什么想法吗？

【问题讨论】：

做什么？求解线性方程组？ ` \ `
我不认为。它返回平庸的解向量 0
是的，向我们展示代码怎么样？请阅读How to Ask，尤其是minimal reproducible example
不幸的是，我认为您会这样做。有太多人拒绝询问“请为我做这件事”的人。我不知道你是在问这个问题还是一个诚实的问题，除非你表现出一些努力，即 MCVE
只是展示你真正尝试过的东西。你提到它给出了解决方案 0，所以你一定已经尝试过了。只是 CTRL+C CTRL+V 那个代码。再说一次，这并不反对你，只是我们每天都会收到大约 30 个问题，上面写着“请给我codez 不知道该怎么做”。只是给你建议以避免被这样的人误会

标签： matlab matrix vector orthogonal

【解决方案1】：

我很确定您想要一个满足Ax = 0 而x 不是零向量的线性系统的重要解决方案。

这可以使用Singular value decomposition 来完成，如下所示：

A = [2 -1 1; 2 -1 1; 3 2 1];
[U S V] = svd(A);
x = V(:,end)

x =

  -0.39057
   0.13019
   0.91132

A*x = 

   0
   0
   0

【讨论】：