如何反转这个创建球坐标的公式？答案

【问题标题】：How do I reverse this formula which creates a spherical coordinate?如何反转这个创建球坐标的公式？
【发布时间】：2015-06-17 13:37:14
【问题描述】：

我有一个公式可以将空间中的一个随机点映射到球体中的一个点。我希望能够反转这个公式，再次得到空间中的随机点。

我下面的unspherize() 功能不起作用。请告诉我反转表格的正确方法。

function spherize(x,y,z){
  var d = 1 / Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2) + Math.pow(z, 2));
  x *= d;
  y *= d;
  z *= d;
  return {x: x, y: y, z: z}
}

function unspherize(x,y,z){
  var d = 1 * Math.pow(Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y) + Math.sqrt(z), 2)
  x /= d;
  y /= d;
  z /= d;
  return {x: x, y: y, z: z}
}

【问题讨论】：

标签： math three.js

【解决方案1】：

有无数个点映射到球体上的同一点（例如，对于每个 (x,y,z)，点 (2x,2y,2z) 都映射到同一个向量）。因此，如果不保存向量长度 d，则运算是不可逆的。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用r作为点(x,y,z)的半径或欧几里得范数，

x /= 1+r
y /= 1+r
z /= 1+r

给你一个球内的点。由于这种变换是双射的，因此可以反转，对于球内的任何点，“未球化”的点为

x/= 1-r
y/= 1-r
z/= 1-r

【讨论】：