三.js球坐标公式

Question

我正试图弄清楚下一个示例中发生了什么
https://threejs.org/examples/css3d_periodictable.html（球体版本）

var vector = new THREE.Vector3();
var spherical = new THREE.Spherical();
for ( var i = 0, l = objects.length; i < l; i ++ ) {
    var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
    var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;
    var object = new THREE.Object3D();

    spherical.set( 800, phi, theta );
    object.position.setFromSpherical( spherical );
    ...
}

我阅读了一些数学文章（只是解释了将球坐标转换为笛卡尔坐标）并发现了这个问题 Can someone explain the formula。由于我的声誉，我不可能在那里发表评论，但毕竟我仍然不明白他们是如何得到这两个公式的。

var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

所以我的问题是：

1) 你如何得到这些公式？

2) 为什么要使用对象的长度来获取 phi 和 theta？

Answer 1

请注意，phi 从 Pi 变为 0，对应于反余弦定律，而 theta 线性取决于 phi。所以这些角度的组合在半球表面形成螺旋（给定的代码不包含制作第二个半球的线索）。

反余弦定律提供等距线圈（循环？不知道螺旋转弯的确切术语）。 theta 的线性相关性在方位角（子午线）上给出了一些分布。已选择 Sqrt(Pi*L) 乘数，因为总螺旋长度（以适合 L 个项目）。

看看元素周期表开始的球极 - 极点上的氢，靠近极点的氦，其次是锂，依此类推 - 形成螺旋。

请注意，phi/theta 名称与常见（和 wiki 页面）名称不同 - 这里 theta 是方位角。