检查大于 2^64 的数字是 2 的幂，实现手动除法

Question

我正在尝试检查一个数字（输入为 String）是否是 2 的幂。问题是该数字可能大于 2^64（长长限制）。如果我将它存储在 double 中，那么我无法对其进行二进制操作（因此技巧 v & (v - 1) == 0 不起作用）。这是我偶然发现的解决方案：

public class Solution {
    public int power(String A) {

        String dividend = A;
        StringBuilder str;

        if (A == null || A.length() == 0)
            return 0;

        if (A.length() == 1 && A.charAt(0) == '0')
            return 0;

        while (dividend.length() > 0 && !dividend.equalsIgnoreCase("2")) {
            str = new StringBuilder();
            int carry = 0;
            int n = dividend.length();

            if (n > 0) {
                int num = dividend.charAt(n - 1) - '0';

                if (num % 2 == 1)
                    return 0;
            }

            for (int i = 0; i < n; i++) {

                char c = (char) (dividend.charAt(i) - '0');
                int res = c + 10 * carry;

                c = (char) (res / 2 + '0');
                carry = res % 2;

                str.append(c);
            }

            if (str.charAt(0) == '0')
                str.deleteCharAt(0);

            dividend = str.toString();
        }

        return 1;

    }

}

我在理解解决方案时遇到问题。如果一个数字是奇数或不是奇数，则进行第一次检查。我在理解在这个问题中完成的手动除法的实现时遇到了问题（尤其是涉及 char 和 int 的算术运算）。我得到'0' == 48 并从字符中减去'0' 将其转换为整数值。谁能向我解释一下这个除法操作是如何在这里实施的？谢谢！

Answer 1

了解此实现的最简单方法是笔试。我将跳过你理解的部分，只关注最后一个for 循环。

让我们以"50" 作为示例输入。循环从左侧开始逐个遍历String 字符。因此，处理的第一个字符是'5'。如您所知，5 很奇怪。这意味着我们必须“携带”一些东西到下一个部门。 5 / 2 的结果是 2。这个2 将是除法结果的第一位。请注意，如果我们反转我们的步骤，我们会得到2 * 2，即4。这就是我们必须携带某些东西的原因（1 缺失，因为5 - 4 是1）。您可能会注意到，如果除以 2，您可以携带 0（无）或 1（当且仅当被除数为奇数时）。

现在转到下一个数字，即0。我们必须将最后一个部门的1 带到这一步。由于我们向左移动了一位数字，因此上一步中的1 在此步骤中变为10。我们将“向下一个数量级”移动，因此我们必须将进位部分乘以10。这意味着我们计算(0 + (1 * 10)) / 2，即10 / 2 = 5。这个5 是结果的第二个数字。由于股息是偶数，我们不需要结转。

因此，正如预期的那样，最终输出为 "25"。

Answer 2

    str = new StringBuilder();
    int carry = 0;
    int n = dividend.length();

    if (n > 0) {
        int num = dividend.charAt(n - 1) - '0';

除以输入。它在字符串的末尾取字符，并从该值取值 '0' http://www.asciitable.com/ - 对于“0”，它是 48。所以它给出了该小数的值，没有任何解析。

        if (num % 2 == 1)
            return 0;
    }

下一个 for 循环将 divided 除以 2。这是通过对每个数字进行处理来完成的。从第一个到最后一个。下一次迭代从 prev 获取进位值。

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        char c = (char) (dividend.charAt(i) - '0');

和以前一样-它'c'是带有十进制值的字节。

        int res = c + 10 * carry;

'res' 也有进位。

        c = (char) (res / 2 + '0');

特定条目的划分在此处完成。添加'0'是简单的转换为字符/字符串，

        carry = res % 2;

请注意，我们是从头开始，而不是从结束。所以随身携带 到下一次迭代是模数。

        str.append(c);
    }

    if (str.charAt(0) == '0')
        str.deleteCharAt(0);

只需删除前导零

    dividend = str.toString();

转回字符串，再次调用divide。

Answer 3

//试试这个！

    double n = scanner.nextInt();

    while (n > 1) {
        n = n / 2;
    }
    System.out.println(n);
    if (n == 1)
        System.out.println("true");
    else
        System.out.println("false");