为什么二进制搜索适用于这个未排序的数组？答案

【问题标题】：Why does binary search work for this unsorted array?为什么二进制搜索适用于这个未排序的数组？
【发布时间】：2018-06-28 16:59:46
【问题描述】：

鉴于这个问题： 峰值元素是大于其邻居的元素。

给定一个输入数组，其中 num[i] ≠ num[i+1]，找到一个峰值元素并返回它的索引。

数组可能包含多个峰，在这种情况下，将索引返回到任何一个峰都可以。

示例：数组 = [1, 4, 5, 7, 4, 3, 1]。峰值指数 = 3（即 7）。

以下代码完美运行（不仅适用于这个测试用例）：

    public static int getPeakElement(int[] array, int left, int right) {

    if (left == right) {
        return left;
    }

    int mid = (left + right) / 2;

    if (array[mid] > array[mid + 1]) {
        return getPeakElement(array, left, mid);
    }

    return getPeakElement(array, mid + 1, right);
}

我不明白它是如何工作的 - 我认为二进制搜索仅适用于排序数组/旋转数组。

【问题讨论】：

可能是因为峰值恰好在中间。尝试交换，比如 5 和 7，它不会再起作用了。
你得到正确的结果只是一个巧合。尝试像 1, 4, 5, 4, 1, 3, 7 这样的数组，你会得到索引 2 而不是 6。
@Thomas index 2 在这种情况下是正确的，因为5 是一个的峰值。
@luk2302 我明白了，但它不再是二分搜索了（至少不是那种能找到特定元素的排序）。因此，在 OP 方面，这可能更像是对代码的用途的误解。
我认为它起作用只是因为你必须找到一个峰值，而不是最大的峰值。

标签： java arrays recursion binary-search

【解决方案1】：

如果“峰”的定义仅仅是它是一个比周围元素大的元素，那么您可以推断它为什么起作用。

if (array[mid] > array[mid + 1]) {
    return getPeakElement(array, left, mid);
}

return getPeakElement(array, mid + 1, right);

条件是：

如果中间元素大于相邻元素，则可能是峰 - 它肯定大于其右侧的元素。在“左手”的一半内搜索至少有同样大的峰。
否则，相邻元素可能是峰 - 它肯定大于其左侧的元素。在“右手”的一半中搜索至少同样大的峰。

随着递归的进行，你知道：

left-1 在数组之外，或者那里的元素小于arr[left] 的元素（否则你不会选择这一半）
right+1 在数组之外，或者那里的元素小于arr[right] 的元素（否则你不会选择这一半）。

您继续直到left == right，此时您知道您已达到峰值，因为相邻元素较少（或者您位于数组的一端或另一端）。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果有多个峰值，则不需要对数组进行排序。排序实际上会删除除一个峰值之外的所有峰值。

这段代码是如何工作的？想象一下，你在一条不平坦的道路上，需要找到一个山峰——但你是盲人，所以你看不到它，只能凭感觉工作。你从某个点开始，根据你所在点的坡度检查你是否必须向左或向右走（你左右放一只脚，感受你击中的东西）。然后你迈出一大步（你是Miss Fantastic，所以巨大的台阶对你来说不是问题）并再次检查新位置的斜坡。您以逐渐减小的步长重复此操作，直到到达左右下坡的点，因此您已达到顶峰。

【讨论】：