C# int 存储在 double "==" 精度问题

Question

这里是简化的代码：

int i = 1;
double a = i;
double b = i;

是否保证a == b 为true？

Answer 1

是的。 32 位整数可以完全表示为 64 位浮点数。

Answer 2

是否保证 a == b 为真？

是的。这是因为您执行了两次相同的转换，并且鉴于其确定性行为，无论舍入问题如何，您最终都会得到相同的值。

不过，我们可以将您的问题概括为：

我们能否对以double 类型编码的 32 位整数值执行算术运算，而不会出现精度松散？

这个问题的答案也是肯定的。

一个简短的理由是，对尾数位的操作（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Significand）是精确的，如果它是可能的，并且在 32 位整数值的情况下是可能的。

更长的故事来了。只要您的整数值适合称为尾数的小数部分的 52 位（请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision），所有使用 double 对整数值进行的计算都会完全正常。

这是因为您的号码（例如 173，即 0000010101101b 二进制）将表示为 1.010110100000b*2^7，这是准确的。

只要尾数适合尾数，所有对尾数的操作都是直截了当的。当特定操作的结果不适合尾数时，会发生整数舍入 - 例如。您将 40 位尾数乘以 40 位尾数。当指数相差很大时，还会对浮点运算进行舍入。在这种情况下，即使是简单的加法运算也会降低精度，因为 matissas 会移位。

回到以双精度编码的整数——即使除法运算也是精确的，只要结果是整数值。所以4.0/2.0 == 8.0/4.0也保证为真。

当您的数字不是整数时，问题就开始了。但即使在这种情况下，如果数字是 x/2^y 和 x 的形式，也可以保证精确表示，适合 52 位（例如，3/4 5/8 345/1024）。考虑到y 可以对两个操作数相等，对这些数字的操作也是精确的，所以即使：

123456789/1024/1024/1024/1024 == 
(23456789/1024/1024/1024/1024 +
100000000/1024/1024/1024/1024)

保证为真。

有趣的事实是您可以安全地对 54 位有符号整数执行操作。这是因为您在开头有附加位，其含义由指数编码，还有一个附加位用于符号。现在 -2^53 在 54 位有符号整数不适合尾数的情况下为 MIN_INT，但指数将在尾数全为零的情况下完成这项工作。

Answer 3

是的，您可以在double（64 位浮点数）中存储一个（32 位）整数，而不会损失精度。

但是，一旦您使用 double 执行计算，您很可能会引入舍入误差，即精度损失。这些错误可能足够小，以至于当您将 double 值转换回 int 时它们会被四舍五入 - 但错误就在那里，所以要注意它。

它是如何完成的：有关如何将整数存储为浮点值的详细信息，请参阅this document (IEEE Standard 754 Floating Point Numbers by Steve Hollasch)。

总而言之（有点不准确），浮点值由三部分组成：符号位、“小数”部分（称为尾数）和“指数”部分。大致如下：

    值 = -1^符号位 × 分数 × 2^{指数 em>}

您可以将整数值存储在double 的“分数”部分（52 位宽，对于 32 位整数来说已经足够宽了。“指数”部分可以设置为0，因为不需要。

Answer 4

我打开了 Visual Studio，并对其进行了测试。

这是我的代码：

int i = 5;
double t = i;
double k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i += 5;
t += 5;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i += (int)Math.Round(5.6);
t += 5.6;
t = (int)Math.Round(t);
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i = int.MaxValue - 5438;
t = int.MaxValue - 5438;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i = (int)Math.Round(double.MaxValue);
t = Math.Round(double.MaxValue);
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //false
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //false
i = (int)Math.Round(double.MaxValue);
t = i;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true

结果是两个消息框都说是真的。

我想得出的结论是：是的，您可以保证这是真的。

编辑：稍微扩展了我的测试。唯一返回 false 的测试是 double.MaxValue 的测试，但我怀疑你会使用这么大的数字。