在具有大半径（10^9）的球体内均匀分布粒子 - Matlab答案

【问题标题】：Disribute particles uniformly inside a sphere with huge radius (10^9) - Matlab在具有大半径（10^9）的球体内均匀分布粒子 - Matlab
【发布时间】：2020-06-21 22:21:15
【问题描述】：

我需要以下方面的帮助：

   L2=10^9;
   nP=10^6;

   x(:,1)=L2.*rand(nP,1);
   y(:,1)=L2.*rand(nP,1);   % Select  initial partice position randomly (only positive values) NS
   z(:,1)= L2.*rand(nP,1);


   for ip=1:nP
      r1(ip,1)= sqrt(x(ip,1)^2 + y(ip,1)^2 + z(ip,1)^2);   % distance from (0,0,0) for each iteration

      while r1(ip,1)>=L2

         x(ip,1)=L2.*rand(1,1);
         y(ip,1)=L2.*rand(1,1);     % Select  initial partice position randomly (only positive values) NS
         z(ip,1)=L2.*rand(1,1);
         r1(ip,1)= sqrt(x(ip,1)^2 + y(ip,1)^2 + z(ip,1)^2);
      end
   end

我面临的问题是：

1) 由于半径 L2 非常大，当我将 L2 与 rand 相乘时，我得到的值非常接近盒子的边界（例如 10^8），我希望粒子均匀分布在球体周围。

2) 同样在我运行 while 命令后，生成的分布不再均匀。

【问题讨论】：

为什么说点接近边界？为什么你说它们不是随机分布的？你的代码对我来说看起来是正确的。我认为您没有正确评估结果（除了我认为是拼写错误，因为存在一些语法错误）。
注意10^9最好写成1e9。
我更正了您代码中的两个语法错误，请确保它与您正在运行的代码匹配。
如果您有一个球体，那么您可能希望使用球坐标生成随机点。给定球体的形状，靠近外边界的体积比靠近中心的体积大得多。对边界的一些偏见是可以预料的。
这个问题是询问分布在球体surface上的点，但你可能会找到一些灵感：stackoverflow.com/questions/30158433/…

标签： matlab random distribution

【解决方案1】：

从概念上讲，这可以分三个阶段完成：

在单位球面上生成点；
缩放每个点以均匀填充球体内部；和
将它们重新缩放到所需的半径。

在实践中，这些步骤可以组合起来。

请注意，我不是 Matlab 用户，也没有它的副本，因此请将以下内容视为伪代码。

生成随机分布在 k 维球体表面上的点，同时避免接受/拒绝方法的最简单和最通用的方法是生成 k独立的标准法线，并通过与原点的距离对每个结果点进行归一化。对于三个维度：

x = randn
y = randn
z = randn
scale_factor = 1 / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = x * scale_factor
y = y * scale_factor
z = z * scale_factor

要将点缩放到球体内部，您需要应用介于 0 和 1 之间的比例因子。但是，如果您统一缩放因子，则结果将不会是三维统一的。请注意，半径为 1/2 的球体的体积仅为单位球体的 1/8，因此我们需要相应地调整比例因子以使预期的点数与体积成正比。 k 维球体的正确比例因子是采用均匀 (0,1) 随机数的 k-th 根（参见 Wolfram 以获得 2 -d 说明此原理），因此在您的情况下，您想使用立方根来调整比例因子。把上面的scale_factor改成：

scale_factor = (rand^(1/3)) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

最后，要重新调整到您实际想要的半径L2，您真正想要的是：

scale_factor = L2 * (rand^(1/3)) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

【讨论】：