如何验证给定树是否是二叉搜索树[重复]答案

【问题标题】：How to verify if a given tree is a Binary Search Tree or not [duplicate]如何验证给定树是否是二叉搜索树[重复]
【发布时间】：2012-04-27 14:16:47
【问题描述】：

我想知道给定的二叉树是否是二叉搜索树。

我不知道该怎么做？

我唯一知道的是BST的中序遍历会给你升序输出。

那么，这是我们需要验证的唯一条件还是我们应该检查的其他任何内容。

如果还有一些其他必要条件需要检查，它们是什么？为什么需要检查这些条件？因为，我认为，INORDER 遍历本身可以很容易地告诉你给定的树是否是 BST。

【问题讨论】：

以the definition of a Binary Search Tree 开头。给定的树是否符合这个定义？（请注意，可以通过递归应用规则来导出中序遍历规则。另请注意，不同的树，例如 RB，可能有资格作为 BST 和另一种树类型。）
（或者更确切地说，RB树是一个 BST等）
你能不能通过下面的链接……我问的问题几乎和那个差不多。但是在那个链接中，人们提出了一些其他的方法……除了 INORDER 遍历。我不知道为什么需要检查那些额外的条件。 stackoverflow.com/questions/499995/…
您提供的链接中的所有答案几乎都是相同的“有序行走（不同语言）并检查左子树是否小于根和右子树大于根”。这正是@Andreas Brinck 在下面的回答中所说的。

标签： algorithm data-structures

【解决方案1】：

是的，如果树的中序遍历为您提供了一个严格单调的值列表，足以确定该树是 BST。

【讨论】：

你能举一个'单调值列表'的例子吗？ :(

【解决方案2】：

根据二叉搜索树的定义，如果二叉树的每个节点都满足以下条件，那么它就是一棵二叉搜索树：

节点的左子树应该只包含键小于节点键的节点
节点的右子树应该只包含键大于节点键的节点
左右子树也必须是二叉搜索树。

如果中序遍历是升序，则以上条件均成立。

【讨论】：

【解决方案3】：

实际上 - 仅进行顺序遍历是不够的 - 您还需要验证每个节点的值是否遵循树的规则。在 BST 的情况下，左子值小于节点值，右子值大于节点值。这是Java中的递归示例。

private static boolean isBST(Node current, Comparable more, Comparable less) {
    if (current == null) 
        return true;

    if (less != null && current.value.compareTo(less) > 0)
        return false;

    if (more != null && current.value.compareTo(more) < 0) 
        return false;

    return isBST(current.left, more, current.value) && 
            isBST(current.right, current.value, less);
}

public static boolean isBST(BinarySearchTree tree) {
    return isBST(tree.getRoot(), null, null);
}

【讨论】：

【解决方案4】：

While doing In-Order traversal, we can keep track of previously visited node

代码：

bool isBST(struct node* root)
{
    static struct node *prev = NULL;

    // traverse the tree in inorder fashion and keep track of prev node
    if (root)
    {
        if (!isBST(root->left))
          return false;

        // Allows only distinct valued nodes 
        if (prev != NULL && root->data <= prev->data)
          return false;

        prev = root;

        return isBST(root->right);
    }

    return true;
}

【讨论】：

【解决方案5】：

一个简单但优雅的Java递归解决方案：

public static boolean isBST(TreeNode node, int leftData, int rightData)
{
    if (node == null) return true;

    if (node.getData() > leftData || node.getData() <= rightData) return false;

    return (isBST(node.left, node.getData(), rightData)
           && isBST(node.right, leftData,  node.getData()));

}

对该函数的初始调用可能是这样的：

if (isBST(root, Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE))
    System.out.println("This is a BST.");
else
    System.out.println("This is NOT a BST!");

本质上，我们不断创建一个有效范围（从 [MIN_VALUE, MAX_VALUE] 开始），并在递归下降时不断缩小它以针对每个节点。

来源：http://exceptional-code.blogspot.com/2011/08/binary-search-trees-primer.html

【讨论】：