给定一棵简单的二叉树，我们如何证明这棵树是二叉搜索树？当我们遍历二叉树时，我们如何知道我们所在的节点是其父节点的左子节点还是右子节点？我想出了一个解决方案，我会在递归函数调用中传递一些标志，它可以跟踪节点是其父节点的左子还是右子，并且我们需要一个父节点指针，我们可以通过它进行比较：-
if(flag == 'L' && node->value < node->parent->value)
then continue recursion;
else{
print "not a binary search tree"
exit;
}
同样，R 需要一个 if 条件。除此之外，你还能想到其他有效的方法吗？
提前致谢:)
【问题讨论】：
标签： algorithm
我只是检查一下：
currentNode.Left.max() < currentNode.Value 和 currentNode.Left.isBinarySearchTree()。如果两者都满足，则为二叉搜索树。
上面确实遍历了左树两次（一次用于max()，一次用于isBinarySearchTree。但是，只需一次遍历即可完成：
在你的树类中存储最小和最大元素。更新等当然可以在 O(1) 空间和时间内完成。
然后，不使用max()，而是创建一个方法isInRange(m,M)，检查（子）树是否只包含(m,m+1,...,M)范围内的元素。
定义isInRange(m,M)如下：
bool isInRange(m,M){
if (m < currentNode.Value <= M){
return (currentNode.Left.isInRange(m, currentNode.Value) && currentNode.Right.isInrange(currentNode.Value+1, M));
}
return false;
}
那么，初始调用将是root.isInRange(globalmin, globalmax)。
没有测试它，所以我不知道它是否对性能很重要。
【讨论】：
node == node->parent->left 来完成）。
简单的答案是按顺序深度优先树遍历并检查节点是否有序。
示例代码（Common Lisp）：
(defun binary-search-tree-p (node)
(let ((last-value nil))
(labels ((check (value)
(if (or (null last-value) ; first checked value
(>= value last-value))
(setf last-value value)
nil))
(traverse (node)
(if (null node)
t
(and (traverse (left node)) ; \
(check (value node)) ; > in-order traversal
(traverse (right node)))))) ; /
(traverse node))))
【讨论】：
您是否已经有办法迭代/遍历树的元素？然后你可以简单地遍历树并检查每个元素是否大于前一个
【讨论】：
您可以在树上进行深度优先搜索，而无需一次缓存每个子树的最小值和最大值，但您必须小心，因为比较父级及其子级之间的值不是足够的。例如，在树中：
(10
(7
nil
(20 nil nil)
)
nil
)
根 (10) 的左孩子 (7) 满足不等式 (7 = 7) 的右孩子 (20) 也是如此。但是，这棵树不是 BST（Binary Search Tree），因为 20 不应该在 10 的左子树中。
要解决此问题，您可以遍历传递给指定子树有效间隔的额外参数。
// The valid interval for the subtree root's value is (lower_bound, upper_bound).
bool IsBST(const node_t* tree, int lower_bound, int upper_bound) {
if (tree == NULL) return true; // An empty subtree is OK.
if (tree->value <= lower_bound) return false; // Value in the root is too low.
if (tree->value >= upper_bound) return false; // Value in the root is too high.
// Values at the left subtree should be strictly lower than tree->value
// and be inside the root valid interval.
if (!IsBST(tree->left, lower_bound, tree->value))
return false;
// Values at the left subtree should be strictly greater than tree->value
// and be inside the root valid interval.
if (!IsBST(tree->right, tree->value, upper_bound))
return false;
// Everything is OK, it is a valid BST.
return true;
}
请注意，通过保持原始有效区间，该函数将检测到 20 在该位置无效，因为它不在 (7, 10) 内。第一次调用应该以无限间隔完成，例如：
IsBST(tree, INT_MIN, INT_MAX);
希望这会有所帮助。
【讨论】：