algorithm - 如何有效地连接两个二叉搜索树？答案

【问题标题】：algorithm - How to concatenate two binary search tree efficiently?algorithm - 如何有效地连接两个二叉搜索树？
【发布时间】：2012-03-25 05:54:05
【问题描述】：

我不是问如何合并两个二叉搜索树，就像这个问题How to merge two BST's efficiently?

我真的在问如何连接两棵树。因此，如果树 A 的所有节点都小于树 B 的任何节点，我们可以连接两棵树。但是我该如何有效地做到这一点呢？

我的想法是找到树B的最小值，然后让树A成为最小值（树B）的左孩子。

这很简单，时间是O(height of B)。

但我猜这个解决方案有一些问题：

实际上，《Algorithm Design Manual》这本书有这个消费税。我的简单解决方案足以完成这个练习吗？

连接操作需要两个集合 S1 和 S2，其中 S1 中的每个键都小于 S2 中的任何键，并将它们合并在一起。 给出一个算法将两棵二叉搜索树连接成一棵二叉搜索树。最坏情况下的运行时间应该是 O(h)，其中 h 是两棵树的最大高度。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

令 A 为较小的集合。假设 x = maximum_element(A) 和 y = minimum_element(B)。

我们知道 x z = (x+y)/2 的节点，并将 A 设为左子树，将 B 设为右子树。从此 BST 中删除添加的节点（使用密钥 z）。

【讨论】：

明确一点，这比你的回答要好，杰克逊，因为它不太可能使事情失衡。
@andrewcooke，是的，你是对的。只是在这里把答案说得更清楚：找到x和y后，从B中删除y，让y成为新的根，y.right = B.root, y.left = A.root。我想这个描述比涉及临时 z 节点更清楚。谢谢
这个答案有两个问题： 1. 你不知道哪棵树更小，也无法在 O(h) 时间内确定。 2. 解要求 O(h) 解，不考虑平衡性。
@Tom，我们实际上可以在O(h) 时间内确定这一点，因为h 是两棵树的最大高度。因此，我认为杰克逊的答案也是可以接受的，但是这个答案产生了更好的（就平衡而言）结果树。我也喜欢你对最小高度的回答

【解决方案2】：

我要定义：

您的解决方案的最坏情况运行时间是O(h_B)，当min(B) 的深度为h_B 时会发生这种情况。

问题要求O(h) 最坏的情况。最好使用O(h) 解决方案，因为如果h_B 比h_A 大得多，我们最好将B 附加到max(A) 的右孩子而不是您当前的解决方案，后者将A 附加到min(B) 的左孩子。

这是如何做到这一点的：

递归向下遍历A 的右侧和B 的左侧。
当您到达任一max(A) 或min(B) 时停止遍历。
以下三种情况之一是可能的：
1. 你必须到max(A)。在这种情况下，设置max(A).right = B
2. 你必须到min(B)。在这种情况下，设置min(B).left = A
3. 你必须到max(A) 和 min(B)。在这种情况下，请执行上述任一选项。

我们最多遍历h_A 或h_B 步骤，以较小者为准。即h 步骤。将一棵树附加到一个元素是恒定的。因此运行时间为 O(h)。

【讨论】：