所有上下文无关语法都可以转换为 NFA/DFA 吗？答案

【问题标题】：Can all context free grammars be converted to NFA/DFA?所有上下文无关语法都可以转换为 NFA/DFA 吗？
【发布时间】：2017-04-28 22:42:55
【问题描述】：

我看过这篇关于如何将上下文无关语法转换为 DFA 的帖子： Automata theory : Conversion of a Context free grammar to a DFA

但是，只是想知道所有上下文无关语法都可以转换为 DFA/NFA 吗？不能用正则表达式表达的上下文无关文法怎么办？前任。 S->(S) | ()

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

只有常规语言可以转换为 DFA，并非所有 CFG 都代表常规语言，包括问题中的语言。

所以答案是“不”。

NFA 并不比 DFA 更具表现力，因此如果您将 DFA 替换为 NFA，上述陈述仍然正确

如果 CFG 是右线性或左线性，则它表示常规语言。但是，CFG 不是左线性或右线性这一事实并不能证明任何事情。例如，S→a | a S a 恰好生成与S→a | S a a 相同的语言。

【讨论】：

hackingoff.com/images/basic-bottom-up-parser/… 刚刚遇到这个，现在对 LR(0) 解析器的 DFA 有点困惑。 LR(0) 解析器的 DFA 是上下文无关语法的转换吗？或者它只是帮助构建 LR(0) 解析器（有多个完成状态）？
@ssssay：尽管该页面将其图形描述为 DFA，但驱动 LR 解析器的实际上是 PDA（下推自动机），而不是 F（有限）。未显示推送转换，“接受”状态实际上是弹出转换（无法绘制图表，因为它们取决于当时堆栈的内容）。很容易看出情况就是这样。您只需要尝试使用该机器实际处理输入。（而且，并非所有 CFG 都是 LR(0) 甚至 LR(k)。）