状态消除 DFA 到正则表达式答案

【问题标题】：State Elimination DFA to Regular Expression状态消除 DFA 到正则表达式
【发布时间】：2019-05-05 14:41:39
【问题描述】：

我有几个关于状态消除和术语的问题。

在上面的示例中，DFA 处于接受状态，您必须以符号 0 开始并以 1 结束。

如果我将其转换为正则表达式，则上限为

底部是

这是我的问题，我不知道如何将顶部和底部添加到单个表达式中。我也不完全确定如何进一步消除 q2 符号 1。

会是 0(0*(0+1))1* 吗？

感谢任何可以提供帮助的人！

【问题讨论】：

消除 q2 导致上图 (0+1+)+ （我使用 0+ 来演示 00*。加号在这里并不意味着 |）。第二个是10*1+[10]*（[10] 表示(0|1)。同样，加号在这里不表示|）
另外，正则表达式只匹配接受状态。任何拒绝状态都不会反映在正则表达式中。因此，您根本不需要对小写字母（以1 开头）进行建模，因为它永远不会导致接受状态..

标签： regex regular-language finite-automata dfa

【解决方案1】：

有一种更知名且更易于理解的算法可用于完成此任务。

要将 DFA G 转换为正则表达式，我们首先将 G 转换为“GNFA”。让例如 G 是以下 DFA（q 是开始状态）：

将DFA转换为GNFA的过程如下：

添加新的开始状态，并将 epsilon 转换为原始开始状态。
添加新的接受状态，添加从每个原始接受状态到新添加的接受状态的 epsilon 转换，然后将所有原始接受状态变为正常状态。

这是生成的 GNFA：

然后我们一次删除新开始状态和新接受状态之间的每个状态，调整图表以保持正确性。该过程如下进行：让 x、y 和 z 成为 DFA 中的状态。此外，转换如下：输入 a 上的 x->y、输入 b 上的 y->y 和输入 c 上的 y->z。假设我们要删除 y。对于从某个节点 n 到 y 的每次转换以及从 y 到 m 的每次转换，我们必须添加一个新的转换 n->m。从 n 到 m 的过渡将是从 n 到 y 的过渡的内容，然后是带有 kleene 星的过渡 y->y 的内容，然后是从 y->m 的过渡的内容。在这种情况下，a 上的 x->y，b 上的 y->y 和 c 上的 y->z，在移除状态 y 后，将在a(b*)c 上从 x->z 转换。

考虑我们在图像中的 DFA。移除状态 q 后，我们得到：

移除状态 r 后，我们得到：

最后，在移除 state 之后，我们剩下：

这是我们完整的正则表达式。使用此过程可以完全避免您面临的任何问题。但是，我也会直接回答你的问题。对于初学者来说，上半部分不是你建议的。相反，它将变为：这简化为：这是我们最后的正则表达式，因为底部没有接受状态，因此无关紧要。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你输入 (0) 你从 (q0) 状态开始然后你可以到达最后;相反，如果您输入 (1)，您将无法达到最终结果。所以只考虑状态 (q0) (q1) (q2) 并对这些状态应用消除规则

消除后RE如下

0(0)*1 . (1+0(0)*1)*

从 0 开始，到 1 结束

【讨论】：