1 和 0 的奇数序列的 DFA

Question

我想为语言 {1,0} 创建一个 DFA，它只接受从奇数 1 和 0 的序列构建的单词。 我发现了许多 DFA 示例，字符串中的偶数/奇数为 0 和 1，但不是在该字符串的每个序列中。我无法掌握如何创建所述图表。应该构建 4 个状态还是 3 个状态？

刚刚想到一件事，这是正确的还是我在这里弄错了？

好的，这个是错的，但也许这个？ 然而，有了这个，我觉得你总是必须从一个 1 或一个 0 开始，并且在第一个序列中不会得到更多，所以它并不完美......

亲切的问候，

Answer 1

给出一个确定性有限自动机，它接受字母表 {0, 1} 上的这些单词，其中每个系列的 0 和每个系列的 1 的长度都是奇数。

不是 100% 明确的。我个人理解，空词和仅由 0s 或仅由 1s 组成的词也是语言的一部分（如果它的长度为奇数）。然后像下面这样的东西应该可以解决问题。

State 1 是起始状态。 “上”分支（即状态 2、3）用于接受任何奇数个 0，“下”分支（即状态 4,5）接受任何奇数个 1。您只能通过读取相应符号的单个实例（从空字开始，或在读取相应其他符号的奇数之后）“进入”相应分支。

例如单词1000111110001。读完一个1 后，您处于4 状态。通过读取单个0，您切换到“上层分支”，现在可以读取任何偶数（在本例中为2）0，这将始终使您回到接受状态2。在3 状态下读取1 是不可能的（因为这个词是无效的）。在状态 2 中读取单个 1 会使您回到状态 4。从这里与上面类似，您可以读取1 的任何偶数（在本例中为4），这将始终使您回到接受状态4。等等等等。如果在偶数个相等符号后符号发生变化（或单词结束），则您处于状态3 或5，两者都不接受，因此单词不会被接受。