优化没有循环的矩阵重组

Question

TL;DR：我正在尝试在 Matlab 中优化以下短代码。因为它涉及到大型矩阵上的循环，所以它太慢了。

for i = 1:sz,
    for j = 1:sz,
        if X(j) == Q(i) && Y(j) == R(i),
            S(i) = Z(j);
            break
        end
    end
end

细节：基本上，我从 x、y 和 z 数据的三个向量开始，我想将它们绘制为表面。我生成了 x 和 y 数据的网格，然后使用

为相应的 z 值制作了一个矩阵

[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = griddata(x, y, z, X, Y);

因为数据是按随机顺序收集的，所以在生成曲面图时，所有连接都是错误的，并且该图看起来都是三角形的，如下例所示。

所以，为了确保 Matlab 连接正确的点，然后我使用重组 X 和 Y 矩阵

[R, R_indx] = sort(Y);
[Q, Q_indx] = sort(X, 2);

从这里开始，我认为根据矩阵 X 和 Y 的排序索引重新组织矩阵 Z 将是一个简单的问题。但我遇到了麻烦，因为无论我如何使用索引，我都无法生成正确的矩阵。比如我试过

S = Z(R_indx); % to match the rearrangement of Y
S = S(Q_indx); % to match the rearrangement of X

我得到了这个条形码...

运行第一个代码块给了我“想要的”结果，如图所示。但是，这需要很长时间，因为它是一个非常大的矩阵上的双循环。

问题：如何在没有 for 循环的情况下优化矩阵 Z 的这种重新排列？

Answer 1

请查看以下解决方案，并使用您的矩阵进行测试。他们执行得更快吗？ 数组索引 解决方案可以满足您的要求，即矩阵的重新排列。 向量索引可能会更好，因为它对原始向量而不是矩阵进行排序，并直接从那里生成输出。

% Parameters.
dim = 4;

% Test input.
x = [2, -2, 5, 4];
y = [1, -4, 6, -2];
z = rand(dim);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = griddata(x, y, z, X, Y);
[R, R_indx] = sort(Y);
[Q, Q_indx] = sort(X, 2);

% Initialize output.
S = zeros(dim);

% Provided solution using loop.
for i = 1:numel(z)
  for j = 1:numel(z)
    if (X(j) == Q(i) && Y(j) == R(i))
      S(i) = Z(j);
      break
    end
  end
end

% Output.
S

% Solution using array indexing; output.
S_array = reshape(((X(:) == Q(:).') & (Y(:) == R(:).')).' * Z(:), dim, dim)

% Solution using vector indexing; output.
[r, r_indx] = sort(y);
[q, q_indx] = sort(x);
[X, Y] = meshgrid(q, r);
Z = griddata(q, r, z, X, Y);
idx = (ones(dim, 1) * ((q_indx - 1) * dim) + r_indx.' * ones(1, dim));
S_vector = Z(idx)

示例输出：

S = 
   0.371424   0.744220   0.777214   0.778058
   0.580353   0.686495   0.356647   0.577780
   0.436699   0.217288   0.883900   0.800133
   0.594355   0.405309   0.544806   0.085540

S_array =
   0.371424   0.744220   0.777214   0.778058
   0.580353   0.686495   0.356647   0.577780
   0.436699   0.217288   0.883900   0.800133
   0.594355   0.405309   0.544806   0.085540

S_vector =
   0.371424   0.744220   0.777214   0.778058
   0.580353   0.686495   0.356647   0.577780
   0.436699   0.217288   0.883900   0.800133
   0.594355   0.405309   0.544806   0.085540