从 ldpc 奇偶校验矩阵生成生成器矩阵

Question

我使用 Gallager 方法为 n = 20、j = 3 和 k = 4 生成了一个 LDPC parity check matrix。

奇偶校验矩阵定义为：

问题是，我不知道如何进一步生成codeword，我需要generator matrix。高斯消元法无济于事。你能建议一个更好的方法来找到generator matrix。 提前致谢。

Answer 1

我们想使用高斯消元法将这个奇偶校验矩阵 H 归一化为归一化形式 [P I]。

由于 H 是 15x20 矩阵，P 将是 15x5 矩阵，I 将是 15x15 矩阵。

但是，请注意 H 中第一行的最后 15 个条目全为零。

因此，仅使用高斯消元法对 H 进行归一化是不可能的。

我们可能会尝试使用稍微不同的方法来标准化 H，即 StackExchange 回答 https://math.stackexchange.com/questions/2818445/how-do-i-find-parity-check-matrix-if-generator-matrix-cant-be-written-in-standa 中建议的方法：

1. 将 H 转换为行梯形

2. 执行列交换以从 [PI] 生成归一化

3. 创建归一化生成矩阵 G = [I PT]

4. 撤消步骤 2 到生成矩阵 G 的列交换

但是，对于示例中给出的矩阵 H，这种方法也不起作用，因为行是线性相关的，并且行-梯形图的最后两行全为零。

这里讨论即使奇偶校验矩阵H具有线性依赖关系，如何生成合理的生成矩阵G的问题：

• https://www.cs.utoronto.ca/~radford/ftp/LDPC-2000-03-19/dep-H.html该页面还讨论了其他病理情况（例如 H 中仅包含单个 1 的行）

• http://www.cs.toronto.edu/~radford/ftp/LDPC-2012-02-11/encoding.html