在插值搜索中计算中间值？

Question

我知道插值搜索是对二分搜索的修改，在二分搜索中，输入在每次迭代中通过计算分成相等的两半

mid = (low + high) / 2

在插值搜索中，中间值计算为

mid = low + (key - arr[low]) * ((high - low) / (arr[high] - arr[low]))

现在我需要了解插值搜索中计算mid的公式。

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search#Sample_implementation

Answer 1

您可以将数组arr 视为一个函数f，它作用于索引并返回一个值，该值是单调的（因为数组已排序）。所以你有你的初始数据f(low) = m 和f(high) = M。现在你可以用一条直线插入你的函数f，这是很合理的，因为你的f是单调的，你只有2个点。 所以你的插值应该是通过抛出点(low, m) 和(high, M) 的线（线性函数）。这是它的方程式

(y - f(low))/(f(high) - f(low)) = (x - low)/(high - low)

所以y 这里是搜索空间的元素，x 来自域（x 是数组的索引）。因此，如果您的函数 f 与它的插值相同，那么您的 key 的索引将是：

x = low + (high - low)*(key - f(low))/(f(high) - f(low))

因此，假设您的函数 f 接近于它的插值，您应该只检查 x 处的值 f 以查看它是否是目标。否则，您只需缩小插值间隔。

Answer 2

@JustAnotherCurious 答案的扩展

他提出的等式是基于Interpolation Formula（一行的等式）

现在，将f() 视为接受索引并返回其y 轴值的函数，

y1 = f(low)
y2 = f(high)
x1 = low
x2 = high

(y - f(low)) = [(f(high) - f(low)) / (high - low)] * (x - low);

OR

x = low + [(high - low) * (y - f(low))] / (f(high) - f(low))

here: y = key
we are looking for position(value) of x.