如何确定两个二维线段是否重叠？答案

【问题标题】：How to determine if two 2D line segments are overlap?如何确定两个二维线段是否重叠？
【发布时间】：2021-08-18 08:47:14
【问题描述】：

我正在处理一项任务（使用 python3），该任务需要检查 2 个线段是否重叠并可以返回 2 个端点。线段的坐标为(x1,y1,x2,y2)形式，其中(x1,y1)和(x2,y2)是其端点的坐标。两条线彼此非常接近，但可能不平行。可以看图了解哪种情况称为重叠。我认为重叠定义可以说是“如果一个点的投影位于另一条线的两个端点之间” 示例：

overlap1 = numpy.array([[1,4,5,5], [7,7,3,5]])
overlap2 = numpy.array([[8,1,12,2], [9,2,11,3]])

non_overlap = numpy.array([[1,2,5,3], [6,3,9,4]])

我的目标是找到 4 个点中最远的 2 个点（如果它们重叠），如图中的红色圆圈所示。目前我的想法是：

计算到所有点的距离（AB、AC、AD、BC、BD、CD）和检查以找到最大距离，称为 max_len
计算：test = len_AB + len_CD - max_len
如果 test > 0，它们是重叠的，否则它们不是

这个算法可以很好地检查重叠情况，但很难返回 2 个最多的端点。

你怎么看这个问题？谢谢。

【问题讨论】：

从该图中看起来，“不重叠”部分中的第二个示例也是重叠（如果您扩展 B，它将位于 C 和 D 之间）。
你能显示这些线的实际点吗？而不是 x1、y1 等，IOW，输入为有效元组，输出为有效元组
我认为这听起来像是一道数学题，而不是 Python 编码程序。
@Selcuk 这是完整的线，我正在工作的是线段，受其两端的限制。因此，如果一个点的投影位于另一条线的 2 个点之间，则可以看到重叠。
@python_user 我已经包含了行示例。

标签： python geometry language-agnostic line

【解决方案1】：

感谢您阅读我的问题。我认为这是一个数学问题而不是编程问题，但过了一段时间，我找到了一个很好的简单算法来处理它。我的解决方案主要基于 python 中的 numpy 数组进行高效计算。我不确定是否有更好的数学方法，但希望这个解决方案在未来仍然有用。

这个想法是找到所有点组合的距离（从 4 个点有 6 个距离）。我创建了一个该组合的 numpy 数组，找到欧几里得距离，找到最大距离，并按条件检查重叠：len_AB + len_CD - max(distance)。

import numpy as np
def check_overlap(line1, line2):
    combination = np.array([line1,
                         line2,
                         [line1[0], line1[1], line2[0], line2[1]],
                         [line1[0], line1[1], line2[2], line2[3]],
                         [line1[2], line1[3], line2[0], line2[1]],
                         [line1[2], line1[3], line2[2], line2[3]]])
    distance = np.sqrt((combination[:,0] - combination[:,2])**2 + (combination[:,1] - combination[:,3])**2)
    max = np.amax(distance)
    overlap = distance[0] + distance[1] - max
    endpoint = combination[np.argmax(distance)]
    return (overlap >= 0), endpoint

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑下一个代码，用于计算点(xp, yp) 到(x1y1-x2y2) 线段的投影的相对位置。它使用点（标量）积。

当段确实是一个点时返回None

当投影位于段内时返回参数0..1

如果投影位于线段之外的线上，则返回此间隔之外的值。所以负值和> 1 是你的红圈点。

（带有其他点名的图片）

def proj(x1, y1, x2, y2, xp, yp):
    x12 = x2 - x1
    y12 = y2 - y1
    dotp = x12 * (xp - x1) + y12 * (yp - y1)
    dot12 = x12 * x12 + y12 * y12
    if dot12:
        return dotp / dot12
    else:
        return None

【讨论】：

谢谢。使用直线点投影是我的第一个想法，但我犹豫了，因为在极端情况下，我需要找到所有 4 个点的投影。我在下面的答案中发布了我的解决方案。如果你有时间，我希望你可以看看，如果有问题可以讨论。谢谢！

【解决方案3】：

看起来你只是使用x坐标，所以如果A

【讨论】：

也许使用 [0][0] 表示 A，[0][2] 表示 B [1][0] 表示 C 和 [1][2] 表示 D 并进行这些不等式比较
谢谢！。这可以考虑，但我的问题似乎在垂直轴上有案例，所以我最好找到一种更通用的方法。