检查同一圆上的两个线段是否重叠/相交答案

【问题标题】：check if two segments on the same circle overlap / intersect检查同一圆上的两个线段是否重叠/相交
【发布时间】：2012-08-02 10:18:40
【问题描述】：

给定同一个圆的两个圆段：A=[a1, a2] 和 B=[b1, b2]，其中：

a1、a2、b1、b2 值在 -inf 和 +inf 之间的度数
a1
a2-a1

如何确定这两个圆段是否重叠？（即如果它们至少有一点相交或接触）

例子：

A=[  -45°,    45°]; B=[   10°,   20°] ==> overlap
A=[  -45°,    45°]; B=[   90°,  180°] ==> no overlap
A=[  -45°,    45°]; B=[  180°,  360°] ==> overlap
A=[ -405°,  -315°]; B=[  180°,  360°] ==> overlap
A=[-3600°, -3601°]; B=[ 3601°, 3602°] ==> overlap (touching counts as overlap)
A=[ 3600°,  3601°]; B=[-3601°,-3602°] ==> overlap (touching counts as overlap)
A=[    -1°,    1°]; B=[ 3602°, 3603°] ==> no overlap

这看起来是一个看似简单的问题，但我无法理解它。我目前有一个解决方案的基本想法，如果每个部分超过 0°，则将其分成两部分，但我不确定这是否涵盖所有情况，我想知道是否有一个优雅的公式。

【问题讨论】：

Intersection between two Arcs? (arc = distance between pair of angles) 的可能重复项
如果你没有指定圆的半径或中心，我们是否假设弧在同一个圆上？
@HighPerformanceMark 我不认为其他问题是重复的。该问题的答案涉及对数组进行排序和管理相邻段的列表。
@Chris 是的，这些段在同一个圆圈上；我在正文中有，但标题可能不清楚，我修改了问题标题以反映这一事实
@HighPerformanceMark 我刚刚看到你修改了链接；另一个问题看起来确实相关，认为它们似乎只有 0° 到 360° 之间的角度。答案似乎与我拆分段的基本想法相似，我很想知道这是否确实是解决我的问题的有效解决方案，以及是否有更好的解决方案？

标签： algorithm language-agnostic geometry 2d angle

【解决方案1】：

正如@admaoldak 提到的，首先标准化度数：

a1_norm = a1 % 360
a2_norm = a2 % 360
b1_norm = b1 % 360
b2_norm = b2 % 360

现在检查 b1 是否在 (a1,a2) 内，

def intersect(b, as, ae
    Intersect = False
    If as > ae:
        if b >= as or b <= ae:
            return True
    Else:
        if b>=as and b<=ae:
            return True
    return False

最终答案是：

intersect(b1_norm,a1_norm,a2_norm)||intersect(b2_norm,a1_norm,a2_norm)||
intersect(a1_norm,b1_norm,b2_norm)||intersect(a2_norm,b1_norm,b2_norm)

【讨论】：

谢谢！这是我用的；尽管速度是个问题，但我认为只检查 intersect(b1_norm,a1_norm,a2_norm)||intersect(a1_norm,b1_norm,b2_norm) 就足以涵盖所有情况
那么 A=[ -45°, 45°]; B=[ 180°, 359°] ==> 重叠
注意，对于负数，模数通常不能正确实现（我不了解 python，但大多数 C 系语言都是这种情况）

【解决方案2】：

对于区间 [i.X , i.Y] ，让我们定义归一化 i_norm = normalize(i) 以便：

1. 0 <= i_norm.X < 360
2. i_norm.X <=i_norm.Y

然后我们定义另一个操作 i_slide = slide(i) 以便：

1. i_slide.X = i.X + 360
2. i_slide.Y = i.Y + 360

我们可以证明，对于您的输入 A 和 B ，如果和仅当：

normalize(A) interval-overlaps 与 normalize(B)

或

normalize(A) interval-overlaps 与 slide( normalize(B))

interval-overlaps 的定义方式与 adamoldak 帖子中的“intersection”相同。

normalize()和slide()这两个操作都很容易实现。

举个例子：A=[-45°,45°]; B=[10°,20°]，我们有

normalize(A) = [315,405] 
normalize(B) = [10,20] 
slide( normalize(B) ) = [370,380]

和 [315,405] interval-overlaps 与 [370,380]

【讨论】：

切换 A 和 B 并且您的示例中断。您需要检查 norm(A) vs norm(B)、slide(norm(A)) vs norm(B) & norm(A) vs slide(norm(B)

【解决方案3】：

我有一个类似的问题，游戏引擎的矩形在循环地图中重叠。我已经考虑了很多，并查看了你们中的一些人的答案。如果你正在寻找性能，这是你能得到的最好的（直到有人证明我错了：P）：

#assume the angles are already normalised
def overlap(a1, a2, b1, b2):
  if a2 - a1 + b2 - b1 > 360: #must overlap
    return True
  return (b1 > a2) ^ (b2 > a1) ^ (a2 < a1) ^ (b2 < b1)

优雅。优雅而丑陋。

【讨论】：

【解决方案4】：

如何将每个度数标准化为 0-360：

a1_norm = a1 % 360
a2_norm = a2 % 360
b1_norm = b1 % 360
b2_norm = b2 % 360

然后你只需检查交叉点：

(a1_norm <= b2_norm) and (a2_norm<= b1_norm)

【讨论】：

A=[-45°,45°]; B=[10°,20°] ==> A=[315°,45°]; B=[10°,20°]，那么尽管有重叠，a1_norm > b2_norm