将函数与 numpy 数组的每个元素集成为集成限制

Question

我在 python 中有一个函数（也使用 scipy 和 numpy）定义为

import numpy as np
from scipy import integrate
LCDMf = lambda x: 1.0/np.sqrt(0.3*(1+x)**3+0.7)

我想将它从 0 整合到一个 numpy 数组中的每个元素，比如 z = np.arange(0,100)

我知道我可以为每个迭代的元素编写一个循环

an=integrate.quad(LCDMf,0,z[i])

但是，我想知道是否有一种更快、更有效（和更简单）的方法来处理每个 numpy 元素。

Answer 1

您可以将问题重新表述为 ODE。

然后可以使用odeint 函数计算F(z) 的一系列z。

>>> scipy.integrate.odeint(lambda y, t: LCDMf(t), 0, [0, 1, 2, 5, 8])
array([[ 0.        ],    # integrate until z = 0 (must exist, to provide initial value)
       [ 0.77142712],    # integrate until z = 1
       [ 1.20947123],    # integrate until z = 2
       [ 1.81550912],    # integrate until z = 5
       [ 2.0881925 ]])   # integrate until z = 8

Answer 2

在修改np.vectorize 之后，我找到了以下解决方案。简单 - 优雅且有效！

import numpy as np
from scipy import integrate
LCDMf = lambda x: 1.0/math.sqrt(0.3*(1+x)**3+0.7)
np.vectorize(LCDMf)

def LCDMfint(z):
    return integrate.quad(LCDMf, 0, z)

LCDMfint=np.vectorize(LCDMfint)
z=np.arange(0,100)

an=LCDMfint(z)
print an[0]

此方法适用于未排序的浮点数组或我们向其抛出的任何内容，并且不像 odeint 方法中那样具有任何初始条件。

我希望这也对某个地方的人有所帮助...感谢大家的投入。

Answer 3

绝对可以更有效地完成。最后你得到的是一系列的计算：

1. 将 LCDMf 从 0 积分到 1。
2. 将 LCDMf 从 0 集成到 2。
3. 将 LCDMf 从 0 集成到 3。

所以你可以做的第一件事就是改变它以整合不同的子区间，然后将它们相加（毕竟，还有什么是整合！）：

1. 将 LCDMf 从 0 积分到 1。
2. 将 LCDMf 从 1 积分到 2，将第 1 步的结果相加。
3. 将 LCDMf 从 2 积分到 3，将第 2 步的结果相加。

接下来您可以深入了解 LCDMf，它是这样定义的：

1.0/np.sqrt(0.3*(1+x)**3+0.7)

您可以使用 NumPy 广播在多个点上立即评估此函数：

dx = 0.0001
x = np.arange(0, 100, dx)
y = LCDMf(x)

这应该很快，并在曲线上为您提供一百万个点。现在您可以使用scipy.integrate.trapz() 或相关功能之一来集成它。使用已经计算的 y 和 dx 调用它，使用上面的工作流程，您可以在其中整合每个间隔，然后使用 cumsum() 获得最终结果。您需要在循环中调用的唯一函数就是积分器本身。