【发布时间】：2021-12-18 20:01:25
【问题描述】：
如果 T 是一棵树，并且给定 T 的内部（非叶子）顶点的度数之和为 50。如果 T 有 13 个内部顶点，它有多少叶子？我知道握手引理的概念，其中度数加起来是边数的两倍，并且会有（n-1）个边。但是我对如何显示这个总和的工作方式（不是任何代码）感到非常困惑。我可以期待一些帮助吗？
【问题讨论】：
【发布时间】：2021-12-18 20:01:25
【问题描述】：
所以我们得到了两个数字：
- ? = 内部顶点数
- ? = 内部顶点度数之和
请求的输出是：
- ? = 叶子数
度数之和 ? 是树中边数 ? 的两倍，随着叶子数 ? 的增加而减少，因为它们的边仅计入其父项的度数中：
? = 2? - ?
因为树中边?的数量比顶点的数量少一，所以我们还有：
? = ? + ? − 1
所以我们可以将?代入第一个等式中：
? = 2(? + ? − 1) - ? = 2? + ? − 2
现在为?解决这个问题：
? = ? + 2 − 2?
对于您的示例，我们有以下输入：
? = 50，? = 13
所以我们得到：
? = 26
【讨论】：
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我不太理解您使用的第二个等式 e=i+l-1。为什么我们在这里减去 1？谢谢 - @trincot
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如果没有减一，我们将计算顶点的数量（内部加叶子）。由于一棵树的边比顶点少一个，我们减去一个。