大量点中任意点的最近对答案

【问题标题】：Closest pair for any of a huge number of points大量点中任意点的最近对
【发布时间】：2013-05-16 01:22:48
【问题描述】：

我们在 2D 平面上得到了大量的点。我们需要为每个点找到集合中最近的点。例如假设初始集合如下：

 foo <- data.frame(x=c(1,2,4,4,10),y=c(1,2,4,4,10))

输出应该是这样的：

 ClosesPair(foo)
 2
 1
 4
 3
 3 # (could be 4 also)

有什么想法吗？

【问题讨论】：

类似问题：stackoverflow.com/questions/16474179/…

标签： r points euclidean-distance

【解决方案1】：

传统的方法是对数据进行预处理并将其放入数据结构中，通常是K-d tree， “最近点”查询速度非常快。

nnclust 包中有一个实现。

library(nnclust)
foo <- cbind(x=c(1,2,4,4,10),y=c(1,2,4,4,10))
i <- nnfind(foo)$neighbour
plot(foo)
arrows( foo[,1], foo[,2], foo[i,1], foo[i,2] )

【讨论】：

nnclust 在 cran 库中不再可用。存档中的最后一个可用版本是 2010 年。

【解决方案2】：

这是一个例子；全部包装成一个函数。您可能需要将其拆分一下以进行优化。

ClosesPair <- function(foo) {
  dist <- function(i, j) {
    sqrt((foo[i,1]-foo[j,1])**2 + (foo[i,2]-foo[j,2])**2)
  }

  foo <- as.matrix(foo)

  ClosestPoint <- function(i) {  
    indices <- 1:nrow(foo)
    indices <- indices[-i]

    distances <- sapply(indices, dist, i=i, USE.NAMES=TRUE)

    closest <- indices[which.min(distances)]
  }

  sapply(1:nrow(foo), ClosestPoint)
}
ClosesPair(foo)
# [1] 2 1 4 3 3

当然，它不能很好地处理关系。

【讨论】：

谢谢，但它是否适用于大量积分，例如 1M 积分？
是的，但有效吗？不确定。对于需要重新计算所有距离的每个点，它将在 O(n^2) 中运行，因此，如果您想要最佳解决方案，则无法解决此问题。空间方面，这通常是更紧迫的问题，它只使用 O(n)。如果您需要加快速度，您可以研究并行处理，这个函数可以很容易地重写为，或者启发式搜索算法，这在很大程度上取决于您的数据。
您没有利用您的dist 函数已经矢量化的事实...将sapply(indices, dist, i=i, USE.NAMES=TRUE) 替换为dist(i, indices)，您将看到巨大的改进。您还可以通过更有效地使用索引来使事情变得更快，例如，indices <- 1:nrow(foo) 不应在循环内计算。并将sapply 替换为vapply。

【解决方案3】：

使用包 spatstat 。它有内置函数来做这类事情。

【讨论】：