在 Haskell 中理解这个矩阵转置函数答案

【问题标题】：Understanding this matrix transposition function in Haskell在 Haskell 中理解这个矩阵转置函数
【发布时间】：2011-02-04 10:55:51
【问题描述】：

这个矩阵转置函数有效，但我试图逐步理解它的执行，但我不明白。

    transpose:: [[a]]->[[a]]
    transpose ([]:_) = []
    transpose x = (map head x) : transpose (map tail x)

与

transpose [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

它返回：

 [[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]

我不明白串联运算符是如何处理地图的。它在同一个函数调用中连接 x 的每个头部？怎么样？

这是吗

(map head x)

为每个列表的头元素创建一个列表？

【问题讨论】：

这不是一个答案，但通常当我试图在 Haskell 中解决某些问题时，我会花一些时间在 GHCi 中玩弄它。在几个列表列表上尝试“map head”或“map tail”，您将亲眼看到它们是如何工作的。如果您来自命令式世界，地图和折叠可能有点难以理解。它们是你的主要循环结构——基本上取代了“for”和“while”——所以你很快就会学会喜欢它们。

标签： algorithm list haskell

【解决方案1】：

让我们看看该函数对您的示例输入做了什么：

transpose [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
<=>
(map head [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) : (transpose (map tail [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]))
<=>
[1,4,7] : (transpose [[2,3],[5,6],[8,9]])
<=>
[1,4,7] : (map head [[2,3],[5,6],[8,9]]) : (transpose (map tail [[2,3],[5,6],[8,9]]))
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : (transpose [[3],[6],[9]])
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : (map head [[3],[6],[9]]) : (transpose (map tail [[3],[6],[9]]))
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : [3, 6, 9] : (transpose [[], [], []])
<=>
[1,4,7] : [2,5,8] : [3, 6, 9] : [] -- because transpose ([]:_) = []
<=>
[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]

请注意，我选择减少术语的顺序与 haskell 将使用的评估顺序不同，但这不会改变结果。

编辑：针对您编辑的问题：

这是
(map head x)
为每个列表的头元素创建一个列表？

是的。

【讨论】：

你当时用的是调试器吗？
可能是他自己写的吧？写起来也不算复杂。
() 没有创建列表。 map 位于 () 内部，transpose 都创建列表。
@dmindreader: () 是 Unit，它不会出现在代码中的任何位置。 [] 是空列表。

【解决方案2】：

cons 运算符: 将a 类型的对象附加到[a] 类型的列表中。在

(map head x) : transpose (map tail x)

LHS 是一个列表 (a = [b])，而 RHS 是一个列表列表 ([a] = [[b]])，所以这样的构造是有效的。结果是

[x,y,z,...] : [[a,b,...],[d,e,...],...] = [[x,y,z,...], [a,b,...],[d,e,...],...]

在您的情况下，map head x 和 map tail x 拆分矩阵

x = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

进入

map head x = [1,4,7]
map tail x = [[2,3],[5,6],[8,9]]

（是的，map head x 是每个列表的头元素的列表。）第二部分被转置（有关详细步骤，请参阅@sepp2k 的答案）以形成

transpose (map tail x) = [[2,5,8],[3,6,9]]

所以 cons-ing [1,4,7] 这给了

map head x : transpose (map tail x) =  [1,4,7] : [[2,5,8],[3,6,9]]
                                    = [[1,4,7] ,  [2,5,8],[3,6,9]]

【讨论】：

【解决方案3】：

ghci是你的朋友：

*Main> :t 地图头
地图头 :: [[a]] -> [a]
*Main> :t 地图尾部
地图尾 :: [[a]] -> [[a]]

即使您不理解map（您想快速纠正的问题！），这些表达式的类型也能说明它们是如何工作的。第一个是从列表列表中提取的单个列表，所以让我们向它提供一个简单的向量，看看会发生什么。

你可能想写

*Main> map head [1,2,3]

但无法进行类型检查：

:1:14:
    (Num [a]) 没有实例
      来自于 :1:14 的文字 '3'
    可能的解决方法：为 (Num [a]) 添加一个实例声明
    在表达式中：3
    在 `map' 的第二个参数中，即 `[1, 2, 3]'
    表达式中：map head [1, 2, 3]

记住，参数的类型是列表的列表，所以

*Main> map head [[1,2,3]]
[1]

有点复杂

*Main> map head [[1,2,3],[4,5,6]]
[1,4]

做同样的事情，但使用tail 而不是head 给出

*Main> map tail [[1,2,3],[4,5,6]]
[[2,3],[5,6]]

如您所见，transpose 的定义是用map head x 重复切掉第一“行”并转置其余部分，即map tail x。

【讨论】：

【解决方案4】：

这些东西都是一样的：

map head xxs
map (\xs -> head xs) xxs

这是 lambda 表达式，这意味着我为每个 xs 返回 xs 的头部示例：

   map head [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
-> map (\xs -> head xs) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
-> [head [1,2,3], head [4,5,6], head [7,8,9]]
-> [1,4,7]

很简单

【讨论】：

【解决方案5】：

顺便说一下，当给定[[1,2,3], [], [1,2]] 之类的输入时，此功能不起作用。但是，来自Data.List 的转置函数将接受此输入，并返回[[1,1], [2,2], [3]]。

当我们调用递归的transpose代码时，我们需要去掉[]。

【讨论】：

最好把这个放到实际答案的cmets中；发帖人不只是试图调用转置，而是想弄清楚它为什么起作用。

【解决方案6】：

如果您想使用head 和tail 转置矩形数组，并确保事先确保列数相同，则可以执行以下操作：

rectangularTranspose :: [[a]] -> [[a]]
rectangularTranspose m = rectTrans m []
  where
    rectTrans [] a = a
    rectTrans ([]:xss) a = rectTrans xss a
    rectTrans ((x:xs):xss) a = rectTrans a ((x:map head xss): rectTrans (xs:map tail xss) a)

显然，它也适用于方形数组和单例，但当标准实现为您提供更多选择时，我认为它没有多大用处。

【讨论】：