Java - 在距离加权地图中查找两点之间的最短路径答案

【问题标题】：Java - Find shortest path between 2 points in a distance weighted mapJava - 在距离加权地图中查找两点之间的最短路径
【发布时间】：2013-07-03 00:48:40
【问题描述】：

我需要一种算法来找到地图中两点之间的最短路径其中道路距离用数字表示。

给出的内容：开始城市 A 目的地城市Z

城市之间的距离列表：

A - B：10
F - K : 23
R - M : 8
K - O : 40
Z - P : 18
J - K : 25
D - B : 11
M - A : 8
P - R : 15

我以为我可以使用 Dijkstra 的算法，但是它找到了到所有目的地的最短距离。不止一个。

欢迎提出任何建议。

【问题讨论】：

这里没有理由不使用 Dijkstra 算法。它会找到起点和所有目的地之间的最短距离，然后您只需从完成的列表或结果地图中选择您想要的目的地。
我认为在这种情况下不使用 Dijkstra 是有原因的。 Dijkstra 可以很好地计算从起点到地图中所有节点的距离。如果您只想要到一点的距离，A* 更快。基本上相同的算法期望 A* 不会扩展不需要的节点。 Dijkstra 和 A* 都可以使用 Fibonacci 堆（如果您关心性能）来实现，并且在代码中看起来非常相似。当然，您需要 A* 的启发式方法。如果您没有，那么 Dijkstra 确实非常好。
我没有提到启发式方法只是因为它与这样一个小问题无关。如果我们正在研究如何从纽约开车到加利福尼亚，出于不言而喻的原因，Dijkstra 是一个糟糕的选择，但在这种情况下，“没有理由不在这里使用 Dijkstra 的算法。”
是的。对于这个特殊的小案例，这并不重要。我不确定该问题是否仅针对此特定示例还是针对更一般性的讨论

标签： java path shortest

【解决方案1】：

就像 SplinterReality 说的：There's no reason not to use Dijkstra's algorithm here.

下面的代码我从here 中截取并修改它以解决问题中的示例。

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

class Vertex implements Comparable<Vertex>
{
    public final String name;
    public Edge[] adjacencies;
    public double minDistance = Double.POSITIVE_INFINITY;
    public Vertex previous;
    public Vertex(String argName) { name = argName; }
    public String toString() { return name; }
    public int compareTo(Vertex other)
    {
        return Double.compare(minDistance, other.minDistance);
    }

}


class Edge
{
    public final Vertex target;
    public final double weight;
    public Edge(Vertex argTarget, double argWeight)
    { target = argTarget; weight = argWeight; }
}

public class Dijkstra
{
    public static void computePaths(Vertex source)
    {
        source.minDistance = 0.;
        PriorityQueue<Vertex> vertexQueue = new PriorityQueue<Vertex>();
        vertexQueue.add(source);

        while (!vertexQueue.isEmpty()) {
            Vertex u = vertexQueue.poll();

            // Visit each edge exiting u
            for (Edge e : u.adjacencies)
            {
                Vertex v = e.target;
                double weight = e.weight;
                double distanceThroughU = u.minDistance + weight;
                if (distanceThroughU < v.minDistance) {
                    vertexQueue.remove(v);

                    v.minDistance = distanceThroughU ;
                    v.previous = u;
                    vertexQueue.add(v);
                }
            }
        }
    }

    public static List<Vertex> getShortestPathTo(Vertex target)
    {
        List<Vertex> path = new ArrayList<Vertex>();
        for (Vertex vertex = target; vertex != null; vertex = vertex.previous)
            path.add(vertex);

        Collections.reverse(path);
        return path;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        // mark all the vertices 
        Vertex A = new Vertex("A");
        Vertex B = new Vertex("B");
        Vertex D = new Vertex("D");
        Vertex F = new Vertex("F");
        Vertex K = new Vertex("K");
        Vertex J = new Vertex("J");
        Vertex M = new Vertex("M");
        Vertex O = new Vertex("O");
        Vertex P = new Vertex("P");
        Vertex R = new Vertex("R");
        Vertex Z = new Vertex("Z");

        // set the edges and weight
        A.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(M, 8) };
        B.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(D, 11) };
        D.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(B, 11) };
        F.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 23) };
        K.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(O, 40) };
        J.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 25) };
        M.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(R, 8) };
        O.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 40) };
        P.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(Z, 18) };
        R.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(P, 15) };
        Z.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(P, 18) };


        computePaths(A); // run Dijkstra
        System.out.println("Distance to " + Z + ": " + Z.minDistance);
        List<Vertex> path = getShortestPathTo(Z);
        System.out.println("Path: " + path);
    }
}

上面的代码产生：

Distance to Z: 49.0
Path: [A, M, R, P, Z]

【讨论】：

@luke 有什么建议可以找到多个节点之间的最佳路径。？该代码返回首先为每个路径计算的相同路径。 A --> Z Distance to Z: 49.0 Path: [A, M, R, P, Z] B --> Z Distance to Z: 49.0 Path: [A, M, R, P, Z] 两者的结果相同？我不确定如何。你能查一下吗？
vertexQueue.remove(v);应该是 vertexQueue.remove(u);
避免这种情况。这工作很快，但修改起来很麻烦。请参考一些体面的东西：vogella.com/tutorials/JavaAlgorithmsDijkstra/article.html
您的示例不正确我的意思是除了AMRPZ 之外没有其他替代方法可以从a 到z，我尝试了您的解决方案并且无法处理更多的图表复杂。
正如@N3sh 2.5 年前所说。 Vogella 的文章是最好的。当您尝试修改此代码库时，您会学到很多东西。

【解决方案2】：

估计的sanjan：

Dijkstra 算法背后的思想是以有序的方式探索图的所有节点。该算法存储一个优先级队列，其中节点从一开始就根据成本进行排序，并且在算法的每次迭代中执行以下操作：

从队列中提取从一开始就成本最低的节点，N
获取其邻居 (N') 及其相关成本，即 cost(N) + cost(N, N')
将相邻节点 N' 插入队列，优先级由其成本指定

算法确实会计算起点（在您的情况下为 A）和所有其余节点之间的路径成本，但您可以在算法达到目标时停止探索（在您的示例中为 Z ）。此时您知道 A 和 Z 之间的成本，以及连接它们的路径。

我建议您使用实现此算法的库，而不是自己编写代码。在 Java 中，您可以查看 Hipster library，它有一种非常友好的方式来生成图形并开始使用搜索算法。

这里有一个示例，说明如何定义图形并开始使用 Dijstra 和 Hipster。

// Create a simple weighted directed graph with Hipster where
// vertices are Strings and edge values are just doubles
HipsterDirectedGraph<String,Double> graph = GraphBuilder.create()
  .connect("A").to("B").withEdge(4d)
  .connect("A").to("C").withEdge(2d)
  .connect("B").to("C").withEdge(5d)
  .connect("B").to("D").withEdge(10d)
  .connect("C").to("E").withEdge(3d)
  .connect("D").to("F").withEdge(11d)
  .connect("E").to("D").withEdge(4d)
  .buildDirectedGraph();

// Create the search problem. For graph problems, just use
// the GraphSearchProblem util class to generate the problem with ease.
SearchProblem p = GraphSearchProblem
  .startingFrom("A")
  .in(graph)
  .takeCostsFromEdges()
  .build();

// Search the shortest path from "A" to "F"
System.out.println(Hipster.createDijkstra(p).search("F"));

您只需将图形的定义替换为您自己的定义，然后像示例中一样实例化算法。

我希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案3】：

维护您可以前往的节点列表，按与起始节点的距离排序。一开始只有你的起始节点会在列表中。

当您尚未到达目的地时：访问距离起始节点最近的节点，这将是您排序列表中的第一个节点。当您访问一个节点时，将其所有相邻节点添加到您的列表中，您已经访问过的节点除外。重复！

【讨论】：

【解决方案4】：

这可能为时已晚，但没有人清楚地解释算法的工作原理

Dijkstra 的想法很简单，让我用下面的伪代码来说明这一点。

Dijkstra 将所有节点分成两个不同的集合。不安和安定。最初所有节点都在未解决的集合中，例如他们必须仍然被评估。

一开始只有源节点被放入已解决的节点集合中。如果找到了从源到特定节点的最短路径，则将特定节点移动到已解决的集合中。

算法一直运行，直到 unsettledNodes 集为空。在每次迭代中，它从 unsettledNodes 集中选择与源节点距离最小的节点。例如。它读取所有从源发出的边，并从这些尚未确定的边中评估每个目标节点。

如果在使用所选边时可以减少从源到该节点的已知距离，则更新距离并将该节点添加到需要评估的节点中。

请注意，Dijkstra 还会确定每个节点在前往源的途中的前继节点。我把它从伪代码中去掉以简化它。

感谢Lars Vogel

【讨论】：

【解决方案5】：

您可以查看使用 java 8、递归和流的完整示例 -> Dijkstra algorithm with java

【讨论】：